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2023-2024学年吉林省蛟河市朝鲜族中学高三下学期4月教学质量测评数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是()
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.在中,“”是“”成立的必要不充分条件
C.“若,则”是真命题
D.存在,使得成立
2.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校,学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道:①甲不是军事科学院的;②来自军事科学院的不是博士;③乙不是军事科学院的;④乙不是博士学位;⑤国防科技大学的是研究生.则丙是来自哪个院校的,学位是什么()
A.国防大学,研究生 B.国防大学,博士
C.军事科学院,学士 D.国防科技大学,研究生
3.等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下列说法:
(1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;
(2)存在某个位置,使得;
(3)设二面角的平面角为,则;
(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.
其中,正确说法的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知函数,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
5.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.如图,某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的,则该几何体的体积为()
A. B. C.6 D.与点O的位置有关
7.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右焦点为,若F到直线的距离为,则E的离心率为()
A. B. C. D.
8.在中,,,,若,则实数()
A. B. C. D.
9.已知为虚数单位,若复数满足,则()
A. B. C. D.
10.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是()
A.函数在上单调递增 B.函数的周期是
C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1
11.如图,在中,,是上一点,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
12.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则;其中真命题的个数为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,,.若,则_________.
14.已知函数,若方程的解为,(),则_______;_______.
15.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),则△PMF周长的最小值是_____.
16.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E.
(1)求证:四边形ACC1A1为矩形;
(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.
18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线与曲线交于点,将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.
(1)求曲线的参数方程;
(2)求面积的最大值.
19.(12分)已知,函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;
(2)求证:对上的任意两个实数,,总有成立.
20.(12分)已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,,证明:.
21.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.
(1)证明::
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数)和曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为
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