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2023-2024学年吉林省梅河口市五中招生全国统一考试(江苏卷)模拟数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,是两条不重合的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
2.已知实数集,集合,集合,则()
A. B. C. D.
3.设是虚数单位,复数()
A. B. C. D.
4.已知圆关于双曲线的一条渐近线对称,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
5.在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my﹣1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是()
A. B.3 C. D.
6.某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则().
A.,且 B.,且
C.,且 D.,且
7.已知点,点在曲线上运动,点为抛物线的焦点,则的最小值为()
A. B. C. D.4
8.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.72 B.64 C.48 D.32
9.已知三棱柱的所有棱长均相等,侧棱平面,过作平面与平行,设平面与平面的交线为,记直线与直线所成锐角分别为,则这三个角的大小关系为()
A. B.
C. D.
10.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()
A. B.6 C. D.
11.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是()
A.月收入的极差为60 B.7月份的利润最大
C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元
12.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在区间内任意取一个数,则恰好为非负数的概率是________.
14.春天即将来临,某学校开展以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株,设为其中成活的株数,若的方差,,则________.
15.设,若关于的方程有实数解,则实数的取值范围_____.
16.利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,利用等体积法进行推导,在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值,则这个定值是______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)时,求的单调区间;
(2)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.
18.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于,两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
20.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求的值.
21.(12分)设函数.
(1)若,求函数的值域;
(2)设为的三个内角,若,求的值;
22.(10分)如图,三棱锥中,
(1)证明:面面;
(2)求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.
【详解】
解:选项A中直线,还可能相交或异面,
选项B中,还可能异面,
选项C,由条件可得或.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力,属于基础题.
2、A
【解析】
可得集合,求出补集,再求出即可.
【详解】
由,得,即,
所以,
所以.
故选:A
【点睛】
本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.
3、D
【解析】
利用复数的除
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