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活页作业(二十一)对数函数及其性质的应用

(时间:45分钟满分:100分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列不等式成立的是()

A.log2<log3<log5B.log2<log5<log3

322322

C.log23<log32<log25D.log23<log25<log32

解析:由于log31<log32<log33,log22<log23<log25,即0<log32<1,1<log23<log25,

所以log2<log3<log5.故选A.

322

答案:A

2.若函数f(x)=logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为()

22

A.B.

42

11

C.D.

42

解析:∵0a1,∴f(x)是单调减函数.

∴在[a,2a]上,f(x)max=logaa=1,

f(x)=log(2a)=1+log2.

minaa

2

由题意得3(1+loga2)=1,解得a=.

4

答案:A

3.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=

f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

解析:∵f(x)为偶函数,∴2|x-m|-1=2|-x-m|-1,∴|x-m|=|-x-m|.

∴-x-m=m-x,∴m=0,∴f(x)=2|x|-1,

∴f(x)的图象关于y轴对称且在[0,+∞)上是增函数,又∵0>log3>log4=-2,log5

0.50.52

>log24=2,2m=0,∴c<a<b.

答案:C

1

4.函数f(x)=lg2是()

x+1+x

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