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2023-2024学年江苏省苏州新区一中高中毕业生学习质量检测试题数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()
A.23 B.21 C.35 D.32
2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,且,则抛物线的方程是()
A. B. C. D.
3.等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A.-2 B.2 C.4 D.7
4.已知复数是正实数,则实数的值为()
A. B. C. D.
5.已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,的最大值是()
A.8 B.9 C.10 D.11
6.函数的图象可能为()
A. B.
C. D.
7.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为,设地球半径为,该卫星近地点离地面的距离为,则该卫星远地点离地面的距离为()
A. B.
C. D.
8.已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围().
A. B. C. D.
9.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面积是()
A. B.2
C. D.
10.若双曲线:()的一个焦点为,过点的直线与双曲线交于、两点,且的中点为,则的方程为()
A. B. C. D.
11.已知定义在上的函数满足,且当时,.设在上的最大值为(),且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
12.已知全集,集合,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,角,,所对的边分别边,且,设角的角平分线交于点,则的值最小时,___.
14.某校名学生参加军事冬令营活动,活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共种,分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式,可以人一组或者人一组.如果人一组,则必须角色相同;如果人一组,则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,现在新加入名学生,将这名学生分成组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.
15.如图是一个算法流程图,若输出的实数的值为,则输入的实数的值为______________.
16.抛物线的焦点到准线的距离为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,直线与曲线相交于,,求的值.
18.(12分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
19.(12分)己知点,分别是椭圆的上顶点和左焦点,若与圆相切于点,且点是线段靠近点的三等分点.
求椭圆的标准方程;
直线与椭圆只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于,两点,求面积的取值范围.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.
21.(12分)数列满足,且.
(1
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