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2023-2024学年江西省南昌市10所省重点高三5月综合测试(三模)数学试题文试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设不等式组表示的平面区域为,若从圆:的内部随机选取一点,则取自的概率为()
A. B. C. D.
2.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为
A.2 B. C. D.
3.的展开式中有理项有()
A.项 B.项 C.项 D.项
4.如图所示,三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()
A.20 B.27 C.54 D.64
5.的展开式中,满足的的系数之和为()
A. B. C. D.
6.某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有()种
A. B. C. D.
7.已知关于的方程在区间上有两个根,,且,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金()
A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤
9.已知函数fx=sinωx+π6+
A.16,13 B.1
10.如图,这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图,则下列说法不正确的是()
A.甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班
B.甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定
C.甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班
D.甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103
11.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
12.下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图,根据表和统计图,以下描述正确的是().
金牌
(块)
银牌
(块)
铜牌
(块)
奖牌
总数
24
5
11
12
28
25
16
22
12
54
26
16
22
12
50
27
28
16
15
59
28
32
17
14
63
29
51
21
28
100
30
38
27
23
88
A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势
B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,不具有实际意义
C.第30届与第29届北京奥运会相比,奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降
D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在疫情防控过程中,某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下,第15天开始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始,每天出院的人数是前一天出院人数的2倍,那么第19天治愈出院患者的人数为_______________,第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.
14.已知等比数列的前项和为,,且,则__________.
15.已知函数()在区间上的值小于0恒成立,则的取值范围是________.
16.如图,从一个边长为的正三角形纸片的三个角上,沿图中虚线剪出三个全等的四边形,余下部分再以虚线为折痕折起,恰好围成一个缺少上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底,则所得正三棱柱的体积为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,,
(1)讨论的单调性;
(2)若在定义域内有且仅有一个零点,且此时恒成立,求实数m的取值范围.
18.(12分)如图,四
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