高中数学指数函数及其性质第3课时课后检测（含解析新人教A版必修.docVIP

高中数学指数函数及其性质第3课时课后检测（含解析新人教A版必修

高中数学指数函数及其性质第3课时课后检测（含解析新人教A版必修

高中数学指数函数及其性质第3课时课后检测（含解析新人教A版必修

高中数学指数函数及其性质第3课时课后检测（含解析新人教A版必修

指数函数及其性质第3课时课后检测（含解析新人教Ａ版必修1）

一、选择题

1、函数f(ｘ）=（x-5）0+（ｘ—2)－得定义域是()

A、{ｘ|xR，且x5，xB、｛x|ｘ２}

Ｃ。{x｜ｘD。{x｜2５或x5｝

［答案］D

［解析］由题意得：，ｘ2且x5。

2、函数f（x)=ax(a0且a1)满足f（4）=81,则ｆ(－)得值为（）

Ａ、Ｂ。3

C。D、

［答案]C

［解析]ｆ（４)=a4＝８1,∵a0，a=３、

f（-)=3—=,故选C、

3、２,－1，3得大小顺序为（）

Ａ、3—1B、2－1

C、—13Ｄ。23

［答案］B

[解析]∵3３=－1，

又(2）6＝23＝89＝(3)６，23选Ｂ、

4、若２ｘ+２-x=5,则4ｘ+4－x得值是(）

Ａ。29Ｂ。27

C。２5Ｄ、23

［答案]Ｄ

[解析］4ｘ＋4—x＝(2x+２－x)２－2=23。

５、下列函数中,值域为（0，＋）得是（)

A、y＝４B、y=()1－2ｘ

C、y＝Ｄ、y＝

[答案］B

［解析]ｙ＝4得值域为｛y｜y0且ｙ1｝;

y=得值域为{ｙ｜y0}；

ｙ=得值域为｛y|01｝，故选Ｂ。

6、当01时,函数y＝ａｘ和y=(a—1）x2得图象只能是下图中得（)

[答案]D

［解析]０1,y＝aｘ单调递减排除A，Ｃ，又a－10开口向下,排除B，选D、

二、填空题

7、ａm＝3，an=2,则am＋2n＝________、

[答案］１2

［解析]ａm＋2ｎ＝ａma２ｎ＝322＝１2、

8、若函数f(x）＝得定义域是［1，+），则实数a＝__＿__＿__、

[答案］2

[解析］∵f（ｘ）得定义域是［1，＋）,关于x得不等式2x-a0，即2ｘa得解集是[1,＋)，

２x２1＝a，即a＝2、

9、下图得曲线C１、C２、C３、C4是指数函数ｙ＝ａx得图象,而a{，，,｝，则图象C１、Ｃ2、Ｃ３、C4对应得函数得底数依次是＿__＿_＿、___＿＿__＿、＿_______、__＿＿____。

［答案］、、、

［解析]由底数变化引起指数函数图象得变化规律可知，C2得底数C1得底数C４得底数C3得底数、

三、解答题

１０。求下列函数得定义域和值域：

（1）y＝2;

（2)ｙ=3;

（3）ｙ＝5－x－1、

［解析]（１）要使函数y=2有意义,只需x－1０，即x1,

所以函数得定义域为｛x|x1｝、

因为0，所以ｙ1，所以函数得值域为｛ｙ｜y0，且y1}、

(2)要使函数y＝3有意义，只需1—x0,即x1、

所以函数得定义域为{x|ｘ1}、

设y=3u,u=，则u0，由函数y＝3u在[0，＋）上是增函数，得y30=1,所以函数得值域为{y｜y1}、

（3）函数y＝５－x—1对任意得ｘR都成立，所以函数得定义域为R。

因为5－ｘ０，所以5－x－1-１,所以函数得值域为（－1，+)、

１1。已知函数ｆ（x）＝２x＋2ax+b，且f(１)＝，f(2）=、

(1）求a，b得值；

(２）判断并证明f（x)得奇偶性;

（３)判断并证明函数ｆ(x)在［0，＋）上得单调性,并求f（ｘ）得值域、

［分析］

[解析］（１）因为,

所以，解得、

故a，b得值分别为－1,０、

(2)由(１）知ｆ(ｘ）=2x+２－ｘ，xR,

f（-x）＝2－x＝2－ｘ＋2ｘ＝f(x），

所以f（x)为偶函数、

(3)对任意x1，x2[０,+），不妨设x1ｘ2,则f(x1)－ｆ（x２)=（2x1+2—x1）－（２ｘ２＋2－x2)=（２x1—2ｘ2）＋（－）＝(2x1-2x2）。①

因为x1ｘ2,且ｘ1，x2［0，＋），所以2ｘ1－２x20,２x1+ｘ2〉1，即2ｘ1+ｘ2－1＞0,则f(x1）—f(x2）0,即f(x１）f(x2)、

所以f（x）在[0，＋)上为增函数。

又f（x）为R上得偶函数，故ｆ(x）在（－,0]上单调递减,则当x=0时，f（ｘ）取得最小值，为f(0)=1＋1＝２,又指数函数得值域为（０，+）,所以ｆ(x）得值域为［2,+）、

1２、（２019～2０19四川省双流中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝2ｘ,ｇ(x)=-x2+2ｘ+b，（bR）,ｈ(x）＝f(x）－、

(1)判断h（x)得奇偶性并证明；

（２)对任意x[1，2],都存在x1，x２［1,2]，使得f(x)ｆ(x1),ｇ（ｘ）ｇ（x2)，若f（x1）＝g(ｘ2），求实数b得值。

［解]（1)函数h（x）＝２ｘ—为奇函数,现证