2024届浙江省杭州师范大学附属中学高三摸底（4月）调研测试数学试题.doc

2023届浙江省杭州师范大学附属中学高三摸底（4月）调研测试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

2．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

3．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

4．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）

A． B． C． D．

5．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

7．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

8．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

9．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C． D．

10．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

11．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

12．设全集U=R，集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________．

14．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.

15．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.

16．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.

18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）（文科）求三棱锥的体积；

（理科）求二面角的正切值.

19．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．

20．（12分）已知函数

（1）求函数在处的切线方程

（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

21．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1．

（I）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.

【详解】

集合含有个元素的子集共有，所以．

在集合中：

最大元素为的集合有个；

最大元素为的集合有；

最大元素为的集合有；

最大元素为的集合有；

所以．

故选：．

【点睛】

此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.

2．A

【解析】

执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，执行上述的程序框图：

第1次循环：