2024—2025学年江苏省扬州大学附属中学高三上学期阶段性练习二（9月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省扬州大学附属中学高三上学期阶段性练习二（9月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知直线与曲线相切，则的最小值为（）

A．

B．1

C．

D．

(★★)7.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.若函数有两个极值点，且，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．

B．

C．为偶函数

D．在区间的最小值为

(★★★)10.如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（）

A．平面

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面的夹角的正切值为

(★★★★)11.已知函数和有相同的极大值，若存在，使得成立，则（）

A．

B．

C．当时，

D．若的根记为，，的根记为，，且，则

三、填空题

(★)12.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_________．

(★)13.已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则该圆台的体积是________.

(★★★★)14.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

四、解答题

(★★★)15.已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．

(★★★)16.已知定义域是的函数是奇函数.

(1)求的值；

(2)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围.

(★★★)17.如图，且且且，平面，．

(1)证明：；

(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．

(★★★★)18.在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求C的值；

(2)若，求周长的最大值；

(3)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．

(★★★★)19.已知函数，其中e是自然对数的底数，．

(1)讨论的单调性；

(2)若的图象与直线相切，

①求实数a的值；

②当时，恒成立，求实数m的取值范围．