2024—2025学年陕西省咸阳市乾县第一中学高二上学期第一次阶段性检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省咸阳市乾县第一中学高二上学期第一次阶段性检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列各式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已如向量，，且与互相垂直，则（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为（）

A．3

B．

C．

D．

(★★)6.已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）

A．

B．

C．3

D．

(★★★)7.在中，，则的长为（）

A．

B．4

C．

D．5

(★★★)8.已知点A，B，C，D，P，Q都在同一个球面上，为正方形，若直线PQ经过球心，且平面.则异面直线所成的角的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设，为随机事件，且，是，发生的概率.，，则下列说法正确的是（）

A．若，互斥，则

B．若，则，相互独立

C．若，互斥，则，相互独立

D．若，独立，则

(★★)10.已知空间三点，，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.函数的定义域为，区间，对于任意，，恒满足，则称函数在区间上为“凸函数”.下列函数在定义域上为凸函数的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是___________.

(★★)13.方程的两根为，且，则____________.

(★★★★)14.如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为__________，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为__________.

四、解答题

(★★★)15.在中，角所对的边分别为．

(1)若，求的值；

(2)求面积的最大值．

(★★★)16.已知空间三点.

(1)求

(2)求的面积；

(★★★)17.我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：，当且仅当时，等号成立．

(1)证明“三元不等式”：．

(2)已知函数．

①解不等式；

②对任意，恒成立，求实数的取值范围．

(★★★)18.如图，四边形是直角梯形，为的中点，是平面外一点，是线段上一点，三棱锥的体积是.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

(★★★★★)19.一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示，，第个位置上的数叫做这个数列的第项，常用符号表示.定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列，满足①②③：①都是正整数；②；③.

(1)写出最小的“漂亮数”；

(2)当时，求出所有的“漂亮数”.