2024—2025学年四川成都新津区为明学校高一新生入学分班质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川成都新津区为明学校高一新生入学分班质量检测数学试卷

一、单选题

(★★★)1.如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到两点的距离之和的最小值为（）.

A．

B．

C．

D．

(★)2.以下问题，不适合用普查的是（）

A．了解全班同学每周阅读的时间

B．亚航客机飞行前的安全检测

C．了解全市中小学生每天的零花钱

D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试

(★)3.如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的值等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，矩形中，，，为矩形内一点，连接，，，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.下列各数中，是不等式的解的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在中，，，，则点到的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)9.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为和，直角三角形两条直角边分别为，，那么_____．

(★★)10.如图，C、D点在BE上，，，请补充一个条件：______，使≌．

(★)11.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是__________.

(★★)12.如图，在中，是边上的中线，是上一点，且，连结，并延长交于点，则_________.

(★★★)13.如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点、分别是、的中点，则的长度为________cm．

三、解答题

(★★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.

(1)点的坐标___________；

(2)将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；

(3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.

(★)15.已知是的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求的值.

(★)16.已知函数.

(1)若函数图象经过原点，求的值；

(2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.

(★★★)17.如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．

(1)求证：；

(2)求的长度．

(★★★)18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.

(1)=，=；

(2)根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；

(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.

四、填空题

(★)19.有意义，则实数a的取值范围是__________．

(★★)20.已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为________．

(★★)21.实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．

学习小组

体育

美术

科技

音乐

写作

奥数

人数

72

36

54

18

（1）七年级共有学生_____人；

（2）在表格中的空格处填上相应的数字；_____；_____；_____；

（3）表格中所提供的六个数据的中位数是_____；

（4）众数是_____．

(★★)22.某公司有一名经理和名雇员共