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第2章圆与方程（单元测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】的标准方程为，故所求分别为，.

故选：A.

2．已知圆关于直线对称，则实数（????）

A． B．1 C． D．3

【答案】D

【解析】由得，

则圆心坐标为，又因为圆关于直线对称，

故由圆的对称性可知：圆心在直线上，

则.

故选：D.

3．已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据题意可知，圆外离，，又．

故选：D

4．已知圆与圆交于A，B两点，则（????）

A． B．5 C． D．

【答案】C

【解析】圆的圆心，半径，

圆的圆心，半径，

，圆与圆相交，两圆方程相减得直线：，

显然点在直线上，因此线段是圆的直径，

所以.

故选：C

5．已知直线与圆交于A,B两点，则当弦最短时，直线l的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，所以直线恒过定点，，

因为，所以点在圆内，

所以当时，弦最短,

设直线的斜率为，则,

所以直线的方程为，即.

故选：D.

6．已知直线与圆和圆都相切，则实数的值为（???）

A． B． C． D．或

【答案】D

【解析】因为直线与圆相切，所以，解得，

由直线和圆相切，

所以或，解得或，

故实数的值为或.

故选：D.

7．已知点，动点满足，则取得最小值时，点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】设，由，得，化简得，

由，得，所以，

故当且仅当三点共线，且点在之间时，取得最小值，

此时线段的方程为，由并结合，

解得故此时点的坐标为.

故选：C.

8．已知直线：与圆：交于，两点，则线段长度的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】圆C：可化为，

则圆心，半径为，

由可得，

联立，解得，

直线l：恒过定点，

点在圆C内，

的最大值为，

当直线时，取得最小值，此时，

，

故线段AB长度的取值范围是.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．圆：与圆：没有公共点，则的值可能是（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】BD

【解析】圆：的圆心为，半径为1，

圆：的圆心为，半径为3，

圆与圆没有公共点，则两圆外离或内含，

所以或，即或，

所以或或，

不满足要求，满足要求.

故选：BD.

10．已知直线，圆，则下列结论正确的有（????）

A．直线过定点

B．直线与圆恒相交

C．直线被圆截得的弦长最短为4

D．若直线被圆截得的弦长为，则

【答案】ABD

【解析】对于A，直线，即，则直线恒过定点，故A正确；

对于B，因为，所以定点在圆内部，所以直线与圆恒相交，故B正确；

对于C，直线与轴垂直时，直线被圆截得的弦长最短，此时，

直线被圆截得的弦长为，故C错误；

对于D，直线，圆心到直线的距离，

得，故D正确.

故选：ABD

11．已知圆，圆．则下列选项正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．当圆和圆外切时，若分别是圆上的动点，则

C．若圆和圆共有2条公切线，则

D．当时，圆与圆相交弦的弦长为

【答案】ABD

【解析】对于A，由圆，圆，

可知，故直线的方程为，

即，即得直线恒过定点，A正确；

对于B，即，

当圆和圆外切时，，解得，

当时，如图示，当共线时,；

同理求得当时，，B正确；

对于C，若圆和圆共有2条公切线，则两圆相交，

则，即，解得，C错误

对于D，当时，两圆相交，

，，

将两方程相减可得公共弦方程，

则到的距离为，

则圆与圆相交弦的弦长为，D正确，

故选：ABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知直线与轴?轴分别交于点，点为圆的圆心，则的面积为.

【答案】//

【解析】由题可得，所以.

因为圆心到直线的距离，

所以.

故答案为：.

13．设点为圆上任意一点，则的取值范围是.

【答案】

【解析】

如图，作出圆，因点是圆上一点，故可看成圆上的