2024—2025学年四川省成都市成都七中万达学校高一新生入学分班质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市成都七中万达学校高一新生入学分班质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列式子正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)2.如图，在菱形中，，.是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若分式的值为，则的值等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列各点在反比例函数图象上的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）

A．45.2分钟

B．48分钟

C．46分钟

D．33分钟

(★)6.将这个数用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.不等式组的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.无论取什么数，总有意义的分式是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)9.如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行，先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH.

（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是_____；

（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是_____.

(★★)10.若分式的值为0，则的值为______.

(★★)11.已知，则的平方根是_____.

(★★)12.若直角三角形两边的长分别为且满足，则第三边的长是_________.

(★★)13.方程的解是__________.

三、解答题

(★★★)14.如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，与相交于点．

(1)试说明≌；

(2)与相似吗？请说明理由；

(3)吗？请说明理由.

(★★★)15.（1）如图1，将一矩形纸片沿着EF折叠，交于点，过点作，交线段于点.

①判断与是否相等，并说明理由；

②判断是否平分，并说明理由；

（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片，其它条件不变.

①判断与是否相等，并说明理由；

②判断是否平分，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示与的数量关系，并说明理由.

(★★★)16.已知：是平行四边形的对角线，且，，连接.求证：四边形是平行四边形.

(★★★)17.如图，在平行四边形中，是直线上的两点，，连接求证：四边形是平行四边形.

(★★)18.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为.若，求正方形的面积.

四、填空题

(★)19.分解因式：______.

(★)20.如图，四边形是菱形，点的坐标分别是，则_____.

(★★★)21.在中，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为_____.

(★★)22.如图所示，已知，，将直角三角形沿方向平移得直角三角形则阴影部分面积为_____________.

(★★)23.如图，O为数轴原点，数轴上点A表示的数是3，，线段AB长为2，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C.则数轴上表示点C的数为______.

五、解答题

(★★★)24.如图，菱形的对角线相交于点，，，与交于点.

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；

(2)若，求菱形的面积.

(★★★★)25.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与直线交于点C.

(1)若直线解析式为，

①求点C的坐标；

②求的面积.

(2)如图2，作的平分线