2024—2025学年四川省成都市锦江区师一学校高一上学期新生入学分班质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市锦江区师一学校高一上学期新生入学分班质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A．15°或30°

B．30°或45°

C．45°或60°

D．30°或60°

(★★)2.将一张多边形纸片沿图中虚线剪开，如果剪开后得到的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中符合要求的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平后再一次折叠，使点落到上的点处，则的度数是（）

A．25°

B．30°

C．45°

D．60°

(★★)4.如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为25，则平行四边形的两条对角线的和是（）

A．18

B．28

C．38

D．46

(★)5.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（）

A．8cm和16cm

B．10cm和16cm

C．8cm和14cm

D．10cm和12cm

(★★)8.如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个．

二、填空题

(★★★)9.一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动______．

(★★)10.已知中，，点为边的中点，若，则长为__________．

(★★)11.若分式的值为0，则x的值等于____________

(★★)12.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

(★)13.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是_____．

三、解答题

(★)14.因式分解：

(1)；

(2)

(★★★)15.如图所示，点O是矩形对角线的中点，过点O作，交交于点E，交于点F，连接、，求证：四边形是菱形．

(★★★)16.（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；

（1）（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；

（2）（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等．若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______．

(★★)17.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理数据：

分数

人数

班级

60

70

80

90

100

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

分析数据：

平均数

中位数

众数

1班

83

80

80

2班

83

3班

80

80

根据以上信息回答下列问题：

(1)请直接写出表格中的值；

(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

(★★)18.如图，直线与轴、轴分别相交于．点的坐标为，点是线段上的一点．

(1)求的值；

(2)若的面积为2，求点的坐标．

四、填空题

(★★★)19.如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连