2024—2025学年四川省岳池中学高二上学期入学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省岳池中学高二上学期入学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为

A．

B．

C．

D．

(★)3.复数与都是纯虚数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则为（）

A．1

B．2

C．3

D．1或2

(★)5.用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）

A．

B．

C．4

D．

(★★)6.在中，点D在BC边上，且BD=2DC，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.一电线杆位于某人的正东方向上，某人在点测得电线杆顶端的仰角为，此人往电线杆方向走了10米到达点，测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为（）米（，忽路人的身高）

A．23.66

B．24.66

C．25.66

D．26.66

(★)8.如图，正三棱台的下底面边长为12，上底面边长和侧棱长均为6，则棱台的高为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数满足，则（）

A．的虚部为4

B．

C．

D．

(★★)10.下列关于平面向量的说法正确的是（）

A．若，是相反向量，则

B．若，是共线的单位向量，则

C．若，则向量，共线

D．若，则点，，，必在同一条直线上

(★★★★)11.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（）

A．该八面体的表面积是

B．该八面体的体积是

C．直线与平面所成角为

D．动点在该八面体的外接球面上，且，则点的轨迹的周长为

三、填空题

(★★)12.样本数据的％分位数为______．

(★★)13.在中，，，，则边长______.

(★★★★)14.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedes-Benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理）．“奔驰定理”的内容如下：如图，已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则下列说法正确的是______（填序号）

①是的垂心；②；

③；④

四、解答题

(★★)15.已知与的夹角为.

(1)求在方向上的投影向量；

(2)求的值.

(★★★)16.为提高中小学生对交通安全的认识，某市的全体中小学生参加了“小手拉大手”交通文明知识答题比赛，从所有答卷中随机抽取1000份成绩作为样本，将样本数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)请通过频率分布直方图估计这1000份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)该市决定表彰知识竞赛成绩排名前40%的学生，某学生知识竞赛的成绩是75，请估计该学生能否得到表彰？

(★★)17.如图，四棱锥中，，，在底面中，，，且，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求异面直线与所成的角的余弦值.

(★★★)18.已知的内角，，所对的边分别为，，，.

(1)求；

(2)若，，，求的面积.

(★★★)19.如图，四棱锥的底面是边长为3的菱形，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若，，求二面角的正切值.