3、第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）（解析版）_1.docx

第七章概率初步（续）（单元重点综合测试）

一、填空题

1．（23·24高三下·河南·开学考试）已知随机变量，若，则实数的值为．

【答案】1

【分析】根据正态分布性质得到方程，解出即可.

【详解】由正态分布的性质可知，解得．

故答案为：1.

2．（23·24高二上·辽宁·期末）设随机变量的方差，则的值为.

【答案】12

【分析】根据公式求解.

【详解】

故答案为：12

3．（22·23高二下·河北衡水·阶段练习）设为两个事件，若事件和事件同时发生的概率为，在事件发生的前提下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为.

【答案】/0.625

【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算作答.

【详解】因为，而，所以.

故答案为：

4．（2024高三·全国·专题练习）某科研型农场试验了生态柳丁的种植，在种植基地从收获的果实中随机抽取100个，得到其质量（单位：g）的频率分布直方图及商品果率的频率分布表如图．已知基地所有采摘的柳丁都混放在一起，用频率估计概率，现从中随机抽取1个柳丁，则该柳丁为商品果的概率为．

质量/g

商品果率

0.7

0.8

0.8

0.9

0.7

【答案】/

【分析】结合频率分布直方图及商品果率的频率分布表，利用全概率公式可直接求得答案.

【详解】记事件“从柳丁中任取1个为商品果”，由全概率公式可得

，

故答案为：.

5．（23·24高三下·安徽·阶段练习）某商场搞抽奖活动，将30副甲品牌耳机和20副乙品牌耳机放入抽奖箱中，让顾客从中随机抽1副，两个品牌的耳机外包装相同，耳机的颜色都只有黑色和白色，记事件“抽到白色耳机”，“抽到乙品牌耳机”，若，，则抽奖箱中甲品牌的黑色耳机有副.

【答案】10

【分析】根据求出乙品牌耳机中白色耳机的数目，通过设出甲品牌的黑色耳机副，根据表示出副白色耳机中15副乙品牌耳机所占的比例，求解方程即得.

【详解】设抽奖箱中甲品牌的黑色耳机有副，则白色耳机有副.

因，而乙品牌耳机共有20副，故乙品牌耳机中白色耳机有副，

于是抽奖箱里共有白色耳机副，又，则，解得：.

故答案为：10.

6．（23·24高三上·广东·期末）第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则.

【答案】/

【分析】根据题意可知随机变量为，利用方差公式从而可求解.

【详解】由题意知随机变量为，

所以，

故答案为：.

7．（23·24高三上·湖南常德·阶段练习）某中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值近似服从正态分布.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，该中学决定在分数段内抽取学生，且.在某班用简单随机抽样的方法得到20名学生的分值如下：56，62，63，65，66，68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81，83，86，88，93.则该班抽取学生分数在分数段内的人数为人

（附：，，）

【答案】11

【分析】由正态分布的对称性计算出，再求出结果即可.

【详解】因为，，

，

，即，

由已知，该班在内抽取了11人，

他们的分数为68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81.

故答案为：11.

8．（2024·湖北武汉·模拟预测）“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为．

【答案】

【分析】定义从出发最终从1号口出的概率为，结合独立乘法、互斥加法列出方程组即可求解.

【详解】设从出发最终从1号口出的概率为，所以，解得.

故答案为：.

9．（23·24高三上·云南昆明·阶段练习）人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化，现假设人们经分析估计利率下调的概率为0.75，利率不变的概率为0.25．根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为0.8，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为0.3，则该支股票价格将上涨的概率为．

【答案】/

【分析】设出事件，利用全概率公式进行求解.

【详解】记“利率下调”为事件A，“价格上涨”为事件C，则“利率不变”为事件，

由题意知，，，，，

所以．

故答案为：

10．（22·23高二下·福建厦门·阶段练习）已知编号为1，2，3的三