3、第六章 计数原理（单元重点综合测试）（原卷版）_1.docx

第六章计数原理（单元重点综合测试）

一、填空题

1．（2024上·上海·高二上海市控江中学校考期末）若，则.

2．（2024上·上海·高二校考期末）若，则.

3．（2023上·上海青浦·高三校考期中）已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则的值为.

4．（2021下·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）本次数学期末考试共三种题型：填空题、选择题、解答题，其中填空题满分54分，共有12道小题，前6题每小题4分，后6题每小题5分，每小题答对得满分，答错得零分，则学生解答填空题共有种不同的可能分值.

5．（2023·高二单元测试）已知，则．

6．（2023·上海·模拟预测）已知，若存在{0，1，2，…，100}使得，则k的最大值为.

7．（2023上·辽宁·高三东北育才学校校联考开学考试）某34人班级派5人参观展览，班级里有11人喜欢唱，4人喜欢跳，5人喜欢rap，14人喜欢篮球，每个人只喜欢一种.5人站一队参观，但是当队伍中第个人分别喜欢唱、跳、rap、篮球时，上述4人会讨论蔡徐坤，展览馆不希望有人讨论蔡徐坤.当且仅当两个队伍中至少有一个位置上的人的喜好不同，两个队伍才被认为是不同的，则满足上述条件的不同的排队方案数为.

8．（2023·上海·高三专题练习）已知，若.则实数.

9．（2023下·高二单元测试）设表示不超过x的最大整数，如，．对于给定的正整数n，定义，，如，则当时，函数的值域是．

10．（2019上·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）已知集合，记集合的非空子集为、、、，且记每个子集中各元素的乘积依次为、、、，则的值为.

11．（2024上·辽宁辽阳·高三统考期末）如图，将个整数放入的宫格中，使得任意一行及任意一列的乘积为2或－2，记将个整数放入的宫格有种放法，则，．

12．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）记为函数的阶导函数，且有，若存在，则称阶可导.英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值，例如：在处的3次泰勒多项式为，则在处的5次泰勒多项式中的系数为.

二、单选题

13．（2024上·上海·高一校考期末）某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为（????）

A．30 B．60 C．120 D．180

14．（2021上·上海奉贤·高二上海市奉贤中学校考期中）已知为不同数字的种类，如等，求所有的256个排列所得到的的总和是（????）

A．450 B．720 C．374 D．700

15．（2023·上海·高三专题练习）设，若，则实数a的值为（????）

A．2 B．0 C．1 D．

16．（2023·高二单元测试）已知展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（????）

A．2022 B．2023 C．40 D．50

三、解答题

17．（2023上·高二课时练习）设n为正整数，求值：

(1)；

(2)．

18．（2024上·上海·高二上海南汇中学校考期末）已知在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

(1)求正整数的值；

(2)求展开式中各项系数之和.

19．（2023上·高二课时练习）（1）若，求的值；

（2）已知（，n为正整数），求的值．

20．（2023下·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）设实数.对任意给定的实数，都有.

(1)当时，求的值；

(2)若是整数，且满足成立，求的值；

(3)当时，根据的取值，讨论的二项展开式中系数最大的项是第几项.

21．（2023上·四川攀枝花·高二统考期末）从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目．

已知（），且的二项展开式中，____．

(1)求的值；

(2)①求二项展开式的中间项；

②求的值．

22．（2023上·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）（1）6名同学（简记为，，，，，）到甲、乙、丙三个场馆做志愿者.

（i）一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？

（ii）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？

（2）某校选派4名干部到两个街道服务，