安徽省桐城中学2024届高三适应性月考(八)数学试题试卷.doc

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安徽省桐城中学2023届高三适应性月考(八)数学试题试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是()

A. B. C. D.

2.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:

记为每个序列中最后一列数之和,则为()

A.147 B.294 C.882 D.1764

3.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

A.-40 B.-20 C.20 D.40

4.已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

5.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()

A. B. C. D.

6.将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为()

A. B. C. D.

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

8.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为()

A. B. C. D.

9.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()

A. B. C. D.

10.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()

A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}

11.下列函数中,图象关于轴对称的为()

A. B.,

C. D.

12.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()

A.或 B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的体积为__________.

14.已知函数的最大值为3,的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则

15.已知向量,若向量与共线,则________.

16.已知向量,,,则_________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数.

(1)若在上是减函数,求实数的最大值;

(2)若,求证:.

18.(12分)如图,三棱柱中,与均为等腰直角三角形,,侧面是菱形.

(1)证明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

19.(12分)如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,.

(1)求证:;

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

20.(12分)已知函数,将的图象向左移个单位,得到函数的图象.

(1)若,求的单调区间;

(2)若,的一条对称轴是,求在的值域.

21.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.

(1)证明:平面;

(2)求几何体的体积.

22.(10分)在中,角所对的边分别是,且.

(1)求;

(2)若,求.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

求出点关于直线的对称点的坐标,进而可得出圆关于直线的对称圆的方程,利用二次函数的基本性质求出的最小值,由此可得出,即可得解.

【详解】

如下图所示:

设点关于直线的对称点为点,

则,整理得,解得,即点,

所以,圆关于直线的对称圆的方程为,

设点,则,

当时,取最小值,因此,.

故选:C.

【点睛】

本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算,同时也考查了两圆关于直线对称性的

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