3、第九章 统计（压轴题专练）（解析版）_1.docx

第九章统计（压轴题专练）

单选题压轴

1．（2023上·安徽·高二合肥一中校联考开学考试）某校积极开展“戏曲进校园”活动，为了解该校各班参加戏曲兴趣小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本标准差为2，且样本数据互不相等，则该样本数据的极差为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【分析】根据样本的平均数、标准差及极差的定义分类讨论计算即可.

【详解】不妨设该五个班级的样本数据分别为，且，

则依题意有，

化简得

易知，

又易知五个数据减7的平方数为整数，五个数的绝对值不超过4，

当时，，由数据为整数且均不相同得不成立，

当时，，由数据为整数且均不相同得该四个平方数只能为，则，符合题意，此时极差为6；

当时，，由数据为整数且均不相同得不成立；

综上，五组数据的极差为6.

故选：D

2．（2023下·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用平均数和方差公式可求得新数据的方差.

【详解】设甲组数据分别为、、、，乙组数据分别为、、、，

甲组数据的平均数为，可得，方差为，可得，

乙组数据的平均数为，可得，方差为，可得，

混合后，新数据的平均数为，

方差为

.

故选：D.

3．（2022·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：

①平均数；

②平均数且极差小于或等于3；

③平均数且标准差；

④众数等于5且极差小于或等于4．

则4组样本中一定符合入冬指标的共有（????）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【答案】B

【分析】举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求.

【详解】①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标；

②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，

则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7，

与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10.符合入冬指标；

③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标；

④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.

故选：B．

4．（2019上·河北保定·高二统考阶段练习）已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为

A．12 B．20 C．25 D．27

【答案】D

【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．

【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是，若，则中位数为，此时，

若，则中位数为，此时，，

若，则中位数为，，，

所有可能值为，，，其和为．

故选．

【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．

5．（2024上·浙江舟山·高二统考期末）已知数据的平均数为，标准差为，中位数为，极差为．由这组数据得到新数据，其中，则下列命题中错误的是（????）

A．新数据的平均数是 B．新数据的标准差是

C．新数据的中位数是 D．新数据的极差是

【答案】B

【分析】对于AB，由平均数，标准差的计算公式直接验算即可；对于CD，直接由中位数，极差的定义验证即可.

【详解】对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，因为，所以，故B错误；

对于CD，不妨设，所以，而，所以，故C正确；

因为，所以，故D正确.

故选：B.

6．（2024上·河南南阳·高一统考期末）因学校政治老师比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目的学生人数便于安排教学.从高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据各不相同，则样本数据中的最大值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】C

【分析】分析题意，利用均值和方差的定义列方程求解即可.

【详解】设五个班级参加的人数分别为，由题意得，,分析得必定为，故，解得，或，，解得或，显然人数从低到高为，故最大值为.

故选：C

7．（2024上·广东深圳·高三统考期末）已知甲?乙两组样本数据分别为和，则下列结论正确的为（????）

A．甲组样本数据的中位数