2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配北师大版）课件 3.1 空间向量基本定理.pptx

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点空间向量基本定理

空间向量基本定理:如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.?

p可由a,b,c线性表示

由上述定理可知,如果向量a,b,c是空间三个不共面向量,那么所有的空间向量组成的集合就是{p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R},这个集合可以看成是由向量a,b,c生成的,这时{a,b,c}叫作空间的一组基,其中a,b,c都叫作基向量.;名师点睛

由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量.;思考辨析

1.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基,那么a,b间应有什么关系?;2.已知{a,b,c}是空间的一组基,从a,b,c中选哪一个向量,一定可以与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一组基?;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)空间的任何一个向量都可以用三个给定向量表示.()

(2)若{a,b,c}为空间的一组基,则a,b,c全不是零向量.()

(3)如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基,则一定有a与b共线.

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(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一组基.();D;3.[人教B版教材习题]如果空间向量a,b,c不共面,且3a-2b+c=xa+yb+zc,求x,y,z的值.;;探究点一基的判断;规律方法判断基的基本思路及方法;变式训练1(1)下列各组向量能构成一组基的是();★(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设=c,若x=a+b,y=b+c,z=c+a,给出下列向量组:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c},则其中可以作为空间的一组基的向量组有(填序号).?;探究点二用基表示空间向量;变式探究若把本例中的其他条件不变,则结果是什么?;规律方法用基表示空间向量的解题策略

(1)在空间中,任一向量都可以用一组基表示,且只要基确定,则表示形式是唯一的.

(2)用基表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.

(3)在空间几何体中选择基时,通常选取公共起点最集中的向量或??系最明确的向量作为基.例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基.;C;探究点三空间向量基本定理的应用;规律方法由空间向量基本定理可以知道,如果三个向量a,b,c是不共面的向量,则a,b,c的线性组合xa+yb+zc能生成所有的空间向量,并且有序实数组(x,y,z)是唯一的,这是利用空间向量基本定理求参数值的理论基础.;;1;1;1;1;1;1;