人教版八年级上册数学.pptVIP

学习目标

1.掌握等腰三角形的判定方法及其推论.（难点）

2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（重点）

导入新课

情境引入

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨

水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，

有没有办法把原来的等腰三角形画出来？

A

BC

讲授新课

一等腰三角形的判定

提出问题

我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它

们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相

等，那么它们所对的边有什么关系？

已知:在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证:AB=AC．

A

BC

证明:过A作AD平分∠BAC交BC于点D.

在△ABD与△ACD,A

∠∠（（

1=2,12

∠∠

B=C,BC

D

AD=AD,

∴△ABD≌△ACD.

∴AB=AC(全等三角形的对应边相等),

∴△ABC是等腰三角形.

知识要点这又是一个判定两条线段

等腰三角形的判定方法相等的根据之一.

如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形

（简写成“等角对等边”）.

u应用格式:

A

在△ABC中,

∵∠∠已知

B=C,()(

(

∴AC=AB.(等角)对等边BC

即△ABC为等腰三角形.

辨一辨:如图,下列推理正确吗?

A

C

12D

1

A2B

BDC

∵∠1=∠2,∵∠1=∠2,

∴BD=DC∴DC=BC

（等角对等边）.（等角对等边）.

错,因为都不是在同一个三角形中.

典例精析

例1求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形

的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

已知:如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证:AB=AC．

E

证明:∵AD∥BC，

1（

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

A（

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．2D

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．BC

例2已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作

这个等腰三角形.

ah