《应用随机过程（第6版）》教学大纲.pdf

《应用随机过程》教学大纲

课程名称：应用随机过程

英文名称：AppliedStochasticProcesses

一、课程简介

应用随机过程是一门为经济、管理、金融相关专业本科二年级及以上学生设计的三学分

课程。该课程主要讲授随“时间”演变随机现象相关的数学理论和方法及其在自然科学、工

程技术和经济金融领域的应用。本课程的教学内容主要包括概率论基础，以及具有很强金融

背景的几类随机过程：马尔可夫链；Poisson过程；正态过程；Brown运动；离散时间鞅以

及随机分析初步等。

二、教学目标

本课程的定位是：帮助学生掌握随机过程的基本理论和在金融中的应用、培养学生对金

融实践进行量化分析并提供解决方案的能力，掌握利用随机手段分析金融问题的正确方法和

基本理念，为进一步学习金融学后续专业课程打下坚实的基础。

因此，本课程的教学目标是：

1、通过该门课程的学习，使学生掌握随机过程的基本理论与实际应用的方法；

2、熟悉对工程技术、经济管理等各专业的实际问题建立随机模型的思路、理论、方法；

3、培养学生对金融实践进行量化分析并提供解决方案的能力；

4、了解近年来随机过程方法在金融中的应用；

5、培养学生通过建立随机的思想来理解我国政府在经济活动的宏观政策，如何在不确

定性的市场环境中制定和实施调控政策。同时也让学生了解我国学者在该学科领域

作出的杰出贡献，增强学生的文化自信。

三教学内容

第一章随机过程的概率论基础

【基本内容】

1.学科历史

2.概率空间、随机变量和分布函数

(1)概率空间定义及其建模含义

(2)随机变量及其分布

3.数字特征，矩母函数与特征函数

4.条件概率、条件期望和独立性

5.收敛性*

要求学生：

1.复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，

常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识。

2.复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算。

3.掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。

1

4.掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。

5.理解随机变量序列的各种收敛性。概率空间定义及其建模含义。

教学总时数：6

【课程思政】：让学生了解我国学者在该学科领域作出的杰出贡献，增强学生的文化自信.让

学生理解随机和确定的辩证思想，树立正确的价值观。

参考资料：《应用随机过程（第6版）》（张波、商豪、邓军）第1章

第二章随机过程的基本概念和基本类型

【基本内容】

1.随机过程的定义和分类

2.随机过程的数字特征

3.随机过程的分类

(1)严平稳、宽平稳随机过程

(2)独立随机过程

(3)平稳增量过程

(4)独立平稳增量过程

4.正态随机过程简介

要求学生：

1.掌握随机过程的背景、定义及分类。

2.掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差

函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用。

3.了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，

正态随机过程，独立增量过程等。

教学总时数：6

参考资料：《应用随机过程（第6版）》（张波、商豪、邓军）第2章

第三章布朗运动

【基本内容】

1.布朗运动的概念和基本性质

2.布朗运动的数字特征

3.二次变差

4.最大值定律

5.布朗桥

要求学生：

1.掌握布朗运动定义，会计算布朗运动的数字特征

2.通过对比一次变差，理解布朗运动二次变差的独特性

3.了解最大值定律和布朗桥

教学总时数：6

参考资料：《应用随机过程（第6版）》（张波、商豪、邓军）第7章

2

第四章泊松过程

【基本内容】

1.泊松过程的定义及其性质

(1)计数过程的定义