[39610585]4.2.2 指数函数的图象及性质 课件——2022-2023学年高一上学期.pptxVIP

4.2指数函数4.2.1指数函数的图象及性质

指数函数的概念一般地，形如的函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是_____.复习

1.用列表，描点法画出指数函数图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；2.通过观察、总结指数函数的图像与性质；掌握底数对指数函数图象的影响；3.学会利用指数函数单调性来比较大小；

列表——描点——连线作出函数的图象，观察函数图像得到函数性质：１.如何来研究指数函数的性质呢？探究点指数函数的图象-2-1.5-1-0.500.511.520.50.250.350.7111.4122.834

011

011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25

011关于y轴对称

…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)与的图象.列表：图象

011关于y轴对称

011小结：底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称

0110110101y=ax(0a1)y=ax(a1)

0101图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象在R上单调递增图象在R上单调递减

（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）值域R定义域图象a10a1探究点指数函数的性质（2）在R上是增函数0101

例1.比较下列各题中两个值的大小解：(1)根据函数y=1.7x的性质：y=1.7x在R上单调递增，∵2.53∴1.72.51.73。(2)根据函数y=0.8x的性质：y=0.8x在R上单调递减，∵-0.1-0.2∴0.8-0.10.8-0.2。(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.31.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.10.90=1，所以1.70.30.93.1根据指数函数的性质

用“＞”或“＜”填空：＞＞＜＜【变式练习】

1.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点P，则P点的坐标为（）A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2）【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1），所以当x-3=0，即x=3时，y=3，所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P（3，3）.

【解析】ｃ,ｄ大于１且ｃ＞ｄａ,ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ结论：在第一象限，离x轴越远底数越大2.如图,指数函数:A.y=axB.y=bxC.y=cxD.y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________.xyBDCAOｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ

3.如图的曲线是C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数图象的底数依次是________________解析：在第一象限，图象离x轴越远底数越大。

4.若0a1，则关于x的不等式的解集为________________∴∵∴解：根据函数的性质：∵,∴在R上单调递减∴不等式的解集为

5.若,求x的取值范围.解：根据函数的性质：（1）当时,在R上单调递减，∵∴∴（2）当时,在R上单调递增，∵∴∴综上所述：当时，x的取值范围为当时,x的取值范围为

一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.1.指数函数的定义

2.指数函数的图象和性质底数图象定义域R值域性质（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数

水若长流能成河，山因积石方为高