北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 1.3 第2课时 直线方程的两点式、截距式 (2).docVIP

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第2课时直线方程的两点式、截距式

必备知识基础练

1.(重庆一中高二月考)经过点A(2,5),B(-3,6)的直线在x轴上的截距为()

A.2 B.-3 C.-27 D.27

2.直线l1:y=kx+b(kb≠0)和直线l2:xk

3.(多选题)过点P(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()

A.y=4x B.y=x+3

C.y=-的取值范围为.?

5.(福建龙岩一中期中考试)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在N方程的截距式.

关键能力提升练

6.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8),B(-4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为()

A.2x-y+4=0 B.x+2y+4=0

C.2x+y-4=0 D.x-2y+4=0

7.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()

A.无最小值,且无最大值

B.无最小值,但有最大值

C.有最小值,但无最大值

D.有最小值,且有最大值

8.(多选题)经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是()

A.x+y-3=0 B.x+y+3=0

C.x-y-1=0 D.x-y+1=0

9.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为,此直线与两坐标轴围成的三角形面积为.?

10.过点M(2,1)作直线l,分别交为AB中点时,求直线l的方程;

(2)设O是坐标原点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.

学科素养创新练

11.直线过点P43,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:

(1)△AOB的周长为12;

(2)△AOB的面积为6.

若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

答案：

1.D由两点式得直线方程为x+32+3

2.D根据题意可知,kb≠0,

对于A,B,C,由l1可知,b0,所以l2:y=-bk

对于D,由l1可知,b0,此时l2:y=-bk

3.ABC当直线经过原点时,在x轴、y轴上的截距都为0,符合题意,又过点P(1,4),所以直线方程为y=4x.当直线不经过原点时,设直线方程为xa

由题意得1a+

此时直线方程为y=x+3或y=-x+5.综上可知,选项A,B,C符合题意.

4.(-∞,-2]∪[2,+∞)由题知,m≠0,则直线y=x+2m可转化为x-2m+

5.解(1)设点C(在y轴上,所以5+x2

因为边BC的中点N在x轴上,所以3+y2

故顶点C的坐标是(-5,-3).

(2)由已知及(1),可得点M的坐标是0,-52,点N的坐标是(1,0),

所以直线MN方程的截距式为x1

6.D由题得,|AB|=|BC|=10,且AC的中点坐标为D(4,4),则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4,4),则由两点式可得所求直线方程为y-

7.D线段AB的方程为x3+y4=1(0≤x≤3),于是y=41-x3(0≤x≤3),从而xy=4x1-x3=-43x-322+3,显然当x=

8.AC由题意设直线方程为xa+y

把点(2,1)代入直线方程得2a+1

解得a=3或a=1,∴所求直线的方程为x3+y

9.y=x+112

可设直线方程为xa+y

当直线方程为y=x+1时,与x轴的交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,1),

所以三角形面积为12×1×1=1

10.解(1)设A(a,0),B(0,b)(a0,b0),则直线l的方程为xa

∴M(2,1)为AB中点,

∴a2=2,b

∴a=4,b=2,则直线l的方程为x4

(2)设A(a,0),B(0,b)(a0,b0),

则直线l的方程为xa

又点M(2,1)在直线l上,

∴2a

∵1=2a+1

∴ab≥8,当且仅当2a

∴S=12

∴当△AOB面积最小时,直线l的方程为x4

11.解设直线方程为xa

若满足条件(1),则a+b+a2+

又∵直线过点P43,2,

∴43a+

由①②可得5a2-32a+48=0,

解得a=4

∴所求直线的方程为x4+y

即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.

若满足条件(2),则ab=12, ③

由题意得43a

由③④整理得a2-6a+8=0,解得a

∴所求直线的方程为x4+y

即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.

综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4y-12=0.