北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 1.3 第2课时 直线方程的两点式与一般式 (2).docVIP

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第2课时直线方程的两点式与一般式

1.过点(-2,1)和(1,4)的直线的方程是().

A.y=x+3 B.y=-x+1

C.y=x+2 D.y=-x-2

解析:由直线方程的两点式,可得y-

答案:A

2.已知ab0,bc0,则直线ax+by=c经过().

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

解析:由ax+by=c,得y=-abx+c

∵ab0,bc0,∴直线的斜率k=-ab0,直线在y轴上的截距c

由此可知直线经过第一、三、四象限.

答案:C

3.直线(2m2-5m+2)=0的倾斜角为45°,则m的值为().

A.-2 B.2 C.-3 D.3

解析:由已知,得m2-4≠0,即m≠2且m≠-2,

因为直线的倾斜角为45°,所以有2m

解得m=3或m=2(舍去).

答案:D

4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线3x-y-3=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为().

A.-3,-1 B.3,-1 C.-3,1 D.3,1

解析:直线方程ax+by-1=0可化为x1

则1b

所以直线ax+by-1=0的斜率为-ab

因为3x-y-3=0的倾斜角为60°,直线ax+by-1=0的倾斜角为直线3x-y-3=0倾斜角的2倍,所以直线ax+by-1=0的斜率为tan120°=-3,即a=-3.故选A.

答案:A

5.(多选题)下列说法正确的是().

A.不经过原点的直线都可以表示为xa

B.若直线l与两坐标轴的交点分别为A,B,线段AB的中点为(4,1),则直线l的方程为x8

C.过点(1,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=x或x+y=2

D.直线3x-2y=4的截距式方程为x4

解析:对于A,与坐标轴垂直的直线不能用截距式表示,故A错误;对于B,由题意可知,线段AB的中点为(4,1),所以点A(8,0),B(0,2),则直线l的方程为x8+y

答案:BCD

6.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为.?

解析:把(3,0)代入已知方程,得(a+2)×3-2a=0,解得a=-6,则直线方程为-4x+45y+12=0.令x=0,得y=-415,即该直线在y轴上的截距为-4

答案:-4

7.已知点P(m,n)在直线3,n)在直线3+n+2=0,则n=-3m-2.代入直线方程y=m(x-3).故所求定点为(3,-2).

答案:(3,-2)

8.已知点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大值为,最小值为.?

解析:线段AB的方程为x3+y4=1(0≤x≤3),所以xy=4x1-x3=-43x-322

答案:30

9.已知直线y=12x+k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,则k的取值范围是

解析:由已知,得k≠0.令x=0,得y=k;令y=0,得x=-2k.则直线与两坐标轴所围成的三角形面积为12|k|·|-2k|≤1,即k2

综上,k的取值范围是[-1,0)∪(0,1].

答案:[-1,0)∪(0,1]

10.在直线方程kx-y+b=0中,当x∈[-3,4]时,恰好y∈[-8,13],则此直线的方程为.?

解析:直线方程kx-y+b=0化为y=kx+b(k≠0).当k0时,y=kx+b为增函数,有-8=-3k+b

当k0时,y=kx+b为减函数,有-

解得k=-

故所求直线方程为3x-y+1=0或3x+y-4=0.

答案:3x-y+1=0或3x+y-4=0

11.直线过点P43

(1)△AOB的周长为12;

(2)△AOB的面积为6.

若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

解:(1)存在.设直线方程为xa+yb

又因为直线过点P43,2,所以

由①②可得5a2-32a+48=0,

解得a

所以所求直线的方程为x4+y

即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.

(2)存在.设直线方程为xa

由题意,可知ab

解得a

所以所求直线的方程为x4+y

即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.