北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系.docVIP

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4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系

必备知识基础练

1.若a=(2,3,m),b=(2n,6,8),且a,b为共线向量,则m+n的值为()

A.7 B.52 C.6

2.(浙江高二期末)已知平面α的法向量为n=(2,-2,4),AB=(-1,1,-2),则直线AB与平面α的位置关系为()

A.AB⊥α

B.AB?α

C.AB与α相交但不垂直

D.AB∥α

3.如图,F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点,E是BB1上一点,若D1F⊥DE,则有()

A.B1E=EB

B.B1E=2EB

C.B1E=12

D.E与B重合

4.设u=(-2,2,t),v=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量.若α⊥β,则t等于()

A.3 B.4 C.5 D.6

5.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则与直线CE不垂直的直线有()

A.AC B.BD

C.A1D D.A1A

6.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,VP=13

7.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP

8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.

(1)求证:EF⊥CD;

(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB.

9.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C和侧面AA1B1B都是正方形且互相垂直,M为AA1的中点,N为BC1的中点.求证:

(1)MN∥平面A1B1C1;

(2)平面MBC1⊥平面BB1C1C.

关键能力提升练

10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是()

A.两条不重合直线l1,l2的方向向量分别是a=(2,3,-1),b=(-2,3,1),则l1∥l2

B.直线l的方向向量a=(1,-1,2),平面α的法向量是u=(6,4,-1),则l⊥α

C.两个不同的平面α,β的法向量分别是u=(2,2,-1),v=(-3,4,2),则α⊥β

D.直线l的方向向量a=(0,3,0),平面α的法向量是u=(0,-5,0),则l∥α

11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E是棱BC的中点,则在棱CC1上存在点F,下面情况可能成立的是()

A.AF∥D1E B.AF⊥D1E

C.AF∥平面C1D1E D.AF⊥平面C1D1E

12.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=12

A.平行 B.垂直

C.相交但不垂直 D.位置关系不确定

13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=23A1D,AF=1

A.EF至多与A1D,AC之一垂直

B.EF⊥A1D,EF⊥AC

C.EF与BD1相交

D.EF与BD1异面

14.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3AD=3AA1=3,点P为线段A1C上的动点,则下列结论正确的是()

A.当A1C=2A1

B.当AP⊥A

C.当A1C=3A1P时,D1

D.当A1C=5A1P时,A1C

15.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=1,若E,F分别为PB,AD的中点,则直线EF与平面PBC的位置关系是.?

16.如图所示,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于.?

17.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=12

(1)求证:CD⊥平面PAC;

(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,求出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由.

学科素养创新练

18.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1的中点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在线段B1P上,则下列结论正确的是()

A.当Q为线段B1P的中点时,DQ⊥平面A1BD

B.当Q为线段B1P的三等分点时,DQ⊥平面A1BD

C.在线段B1P的延长线上,存在一点Q,使得DQ⊥平面A1BD

D.不存在点Q,使得DQ⊥平面A1BD

答案：

1.C

2.A∵AB=(-1,1,-2),n=(2,-2,4),

∴n=-2AB,

∴n∥AB,∴AB⊥α.

3.A