第12讲 随机抽样（春季讲义）（人教A版2019必修第二册）（原卷版）_1_1.docx

第12讲随机抽样

【人教A版2019】

·模块一简单随机抽样

·模块二分层随机抽样

·模块三课后作业

模块一

模块一

简单随机抽样

1．抽样调查的必要性

(1)相关概念

名称

定义

全面调查（普查）

对每一个调查对象都进行调查的方法.

抽样调查

根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.

总体

调查对象的全体.

个体

从总体中抽取的那部分个体.

样本

从总体中抽取的那部分个体.

样本量

样本中包含的个体数.

(2)抽样的必要性

普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，比如：

①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格.

②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽.

2．简单随机抽样

(1)简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n个个体作为样本，如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

(2)（不放回）简单随机抽样的特征

①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析.

②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.

③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.

④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)，从而保证了抽样的公平性.

3．两种常见的简单随机抽样方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也

可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中不放回

地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量.

(2)随机数法

先把总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中

的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.

(3)两种抽样方法的优缺点

抽样方法

优点

缺点

适用范围

抽签法

简单易行.

总体量较大时，操作起来比较麻烦.

适用于总体中个体数不多的情形.

随机数法

简单易行，它很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题.

总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便.

总体量较大，样本量较小的情形.

4．总体平均数与样本平均数

(1)概念

名称

定义

总体均值（总体平均数）

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式.

样本均值（样本平均数）

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数.

说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数；

(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（因为样本具有随机性）；

(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确.

(2)求和符号的性质

①；

②，其中k为常数.

【考点1\o简单随机抽样的特征及适用条件\t/gzsx/zj168443/_blank简单随机抽样的特征及适用条件】

【例1.1】（23-24高一·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（????）

A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查

C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾

D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）

【例1.2】（23-24高一·全国·课后作业）在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（????）

A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最