北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 1.3 基本计数原理的简单应用.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

1.3基本计数原理的简单应用

必备知识基础练

1.某地区的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是()

A.9×8×7×6×5×4×3

B.8×96

C.9×106

D.81×105

2.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是()

A.100 B.90 C.81 D.72

3.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有()

A.512个 B.192个 C.240个 D.108个

4.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全(每组号买一注),需要()

A.3360元 B.6720元

C.4320元 D.8640元

5.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有种.?

6.若A∪B={1,2},则集合A,B共有种组合.?

7.若把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有多少对?

8.用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报,板报设计如图所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.若允许同一种颜色多次使用,则该板报有多少种书写方案?

关键能力提升练

9.有四位教师在同一年级的四个班各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法种数是()

A.8 B.9

C.10 D.11

10.两人进行乒乓球比赛,采取五局三胜制,即先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()

A.10种 B.15种

C.20种 D.30种

11.(多选题)某食堂窗口供应两荤三素共5种菜,甲、乙两人每人在该窗口打2种菜,且每人至多打1种荤菜,则下列说法中正确的是()

A.甲若选一种荤菜,则有6种选法

B.乙的选菜方法数为9

C.若两人分别打菜,总的方法数为18

D.若两人打的菜均为一荤一素且只有一种相同,则方法数为30

12.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展开后的项数为()

A.9 B.12

C.18 D.24

13.如图,一环形花坛被分成A,B,C,D四个区域,现有4种不同的花可供选种,要求在每个区域里种1种花,且相邻的2个区域种不同的花,则不同种法的种数为()

A.96 B.84

C.60 D.48

14.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成组.?

15.整数630不同的正因数(包括1和630)共有个.?

16.用0,1,…,9这十个数字,可以组成多少个满足下列条件的数?

(1)三位整数;

(2)无重复数字的三位整数;

(3)小于500的无重复数字的三位整数;

(4)小于100的无重复数字的自然数.

学科素养创新练

17.已知A∪B={a1,a2,a3},且A≠B,当A≠B时,(A,B)与(B,A)视为不同的对,则这样的(A,B)对有个.?

18.一个非负整数的有序数对(x,y),如果在做x与y的加法时不用进位,则称(x,y)为“中国梦数对”,x+y称为“中国梦数对”(x,y)的和,则和为2018的“中国梦数对”的个数为.?

答案：

1.D由题意知,

电话号码是六位数字时,该城市可安装电话9×105部,

同理升为七位数字时,该城市可安装电话9×106部.

则可增加的电话部数是9×106-9×105=81×105.

2.C3.D4.D5.96

6.9①当集合A=?时,集合B={1,2},有1种;

②当集合A={1}时,集合B={1,2}或{2},当集合A={2}时,集合B={1,2}或{1},共有2+2=4(种);

③当集合A={1,2}时,集合B=?或{1}或{2}或{1,2},共有4种,由分类加法计数原理,可知集合A,B的组合共有1+4+4=9(种).

7.解底面上的六条棱所在的直线共面,则每两条之间不能构成异面直线.

六条侧棱所在的直线共点,每两条之间也不能构成异面直线.

结合图形可知,底面上的六条棱所在的直线中的每一条与和它不相交的四条侧棱所在的四条直线中的每一条能构成异面直线.

再由分步乘法计数原理知,可构成异面直线