3.3 整式 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学上册.pptxVIP

第三章整式及其加减3.3整式

温故知新

小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

PART02学习目标

1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式及有关概念。（重难点）2.能用代数式表示具体情境中的数量关系。

新知探究

（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地（）平方米；（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积约为立方米；x

（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是；（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为元.0.92a

单项式和多项式统称为整式.ab-4cab+ac+bc几个单项式的和，叫做多项式.注意：单独的一个数字和字母也是单项式.都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.

下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?单项式：多项式：做一做

26a单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;把所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数的次数是0.1

多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数.2次2+1=3次在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.试说出下列多项式的项？

注意：1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.单独一个非零的数的次数是0.3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。

1.单项式m2n2的系数是_______，次数是______，m2n2是____次单项式.2.多项式x+y-z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____，二次项是_____，二次项的系数是_____.4.如果为4次单项式，则m=____.练一练14四xy-z一三-5m213

议一议当m为何值时，是关于x,y的五次二项式？解：由题意可得是五次二项式，所以的次数为5，即|m|-2+3=5，解得m=4或m=-4，当m=4时，系数为0，即此项不存在因此，m的值为4.

新课导入某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？第四排比第二排多几个人？

解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3所以该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人),答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.（n+3）-（n+1）=n+3-n-1=2,答：第四排比第二排多2个人.

知识讲解1.整式的加减任意写一个两位数重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加

探究：如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：+=.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.

任意写一个三位数两个数相减交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数你又发现什么了规律？

原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728－827=－99.你能看出什么