北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 第五章测评.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

第五章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开后的不同项数为().

A.9 B.12 C.18 D.24

解析:展开后的不同项数为C4

答案:D

2.从甲、乙等5人中选出3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是().

A.12 B.24 C.36 D.48

解析:①若不选甲,则排法种数为A43=24;②若选甲,则先从后两个位置中选一个给甲,再从其余的4人中选2人排列.排法种数为

答案:D

3.将7名学生分配到甲、乙两间宿舍中,每间宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有().

A.252种 B.112种

C.70种 D.56种

解析:分为2类:第1类,甲、乙两间宿舍中一间住4人、另一间住3人;第2类,一间住5人、另一间住2人,所以不同的分配方案共有C7

答案:B

4.若x-1x

A.8 B.9 C.10 D.11

解析:二项式通项为Tk+1=Cnk·xn-k·-1xk

因为当k+1=4时,n-2k=3,所以n=9.

答案:B

5.x+ax2x

A.-40 B.-20 C.20 D.40

解析:由题意,令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)(2-1)5=2,解得a=1.∵2x-1x5的二项式通项为Tr+1=C5r(-1)

∴x+1

x·C53(-1)322·x-1+1x·C

答案:D

6.甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有().

A.20种 B.16种 C.12种 D.8种

解析:因为乙和丙之间恰有2人,所以乙和丙及中间2人占据首四位或尾四位,①当乙和丙及中间2人占据首四位时,还剩末位,故甲在乙和丙中间.排乙和丙有A22种方法,排甲有A21种方法,剩余两个位置两人全排列有A22种排法,所以有A22×A2

答案:B

7.在(x+y)n的展开式中,第4项与第8项的系数相等,则展开式中系数最大的项是().

A.第6项 B.第5项

C.第5,6项 D.第6,7项

解析:已知第4项与第8项的系数相等,则这两项的二项式系数也相等,即Cn

答案:A

8.若(3-x)n(n∈N+)的展开式中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则ba

A.2 B.1 C.32 D.

解析:令x=1,得a=2n;令x=-1,得b=4n.

所以ba+ab=2n+

答案:D

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列是组合问题的有().

A.平面上有5个点,其中任意3个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线

B.10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场比赛

C.从10人中选出3人作为代表去开会,有多少种选法

D.从10名同学中选出3名担任不同学科的课代表,有多少种选法

解析:A是组合问题,因为两点确定一条直线,与点的顺序无关;

B是组合问题,因为每两个队比赛一次,并不需要考虑谁先谁后,没有顺序的区别;

C是组合问题,因为选出的三个代表之间没有顺序的区别;

D是排列问题,因为选出的3名同学担任哪一科的课代表是有顺序区别的.

答案:ABC

10.已知2x-

A.a可能为1

B.展开式的二项式系数之和为256

C.展开式中第4项的二项式系数最大

D.展开式系数的绝对值的和可能为38

解析:对于选项A,令x=1,由(2-a)8=1,得a=1或a=3,故A正确;

对于选项B,展开式的二项式系数之和为28=256,故B正确;

对于选项C,展开式中第5项的二项式系数最大,故C错误;

对于选项D,当a=1时,2x-1x8展开式系数的绝对值的和与2x+1x8展开式系数的和相等,令x=1,得系数的和是38;当a=3时,2x-3x8展开式系数的绝对值的和与2x+3x8展开式系数的和相等,令x=1,得系数的和是58,故D正确.故选ABD.

答案:ABD

11.为了提高教学质量,教育局派五位教研员去某地的3所高中进行教学调研,则下列说法正确的有().

A.不同的调研安排方案有243种

B.若每所高中至少去一位教研员,则不同的调研安排方案有150种

C.若每所高中至少去一位教研员,则不同的调研安排方案有300种

D.若每所高中至少去一位教研员,且甲、乙两位教研员不去同一所高中,则不同的调研安排方案有114种

解析:对于A选项,每位教研员有3所高中可以选择,故不同的调研安排方案共有35=243种,故A正确;

对于B,C选项,若每所高中至少去一位教研员,则可先将五