北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 习题课——计数原理的综合应用.docVIP

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习题课——计数原理的综合应用

课后训练巩固提升

A组

1.若某班的4个小组各从3处风景点中选择1处游览,则不同的选择方案有().

A.36种 B.24种

C.64种 D.81种

解析:每个小组从3处风景点中选择1处游览,有3种选择方案,有4个小组,则分四步完成,共有3×3×3×3=81种不同的选择方案,故选D.

答案:D

2.用5种不同的颜色给图中4个区域涂色,如果每个区域涂一种颜色,相邻区域不能同色,那么涂色的方法有().

(第2题)

A.120种 B.180种

C.240种 D.72种

解析:分为4步:第1步,涂区域1,有5种颜色选择;第2步,涂区域2,有4种颜色选择;第3步,涂区域3,有3种颜色选择;第4步,涂区域4,有3种颜色选择.由分步乘法计数原理,知共有5×4×3×3=180种.故选B.

答案:B

3.五名护士上班前将外衣放在护士站,下班后回护士站取外衣,由于灯光暗淡,只有两人拿到了自己的外衣,另外三人拿到别人外衣的情况有().

A.60种 B.40种 C.20种 D.10种

解析:设五名护士分别为A,B,C,D,E.其中两人拿到自己的外衣,可能是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种情况,假设A,B两人拿到自己的外衣,则C,D,E三人不能拿到自己的外衣,则只有C取D,D取E,E取C,或C取E,D取C,E取D2种情况.故根据分步乘法计数原理,应有10×2=20种情况.

答案:C

4.已知直线方程Ax+By=0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取2个不同的数作为A,B的值,则可表示出的不同直线的条数为().

A.19 B.20

C.21 D.22

解析:分为2类:第1类,当A或B有一个为零时,则可表示出2条不同的直线;第2类,当AB≠0时,A有5种取法,B有4种取法,则可表示出5×4=20条不同的直线.由分类加法计数原理,知共可表示出20+2=22条不同的直线.

答案:D

5.从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙2名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有().

A.280种 B.240种

C.180种 D.96种

解析:因为甲、乙不能从事翻译工作,所以从余下的4名志愿者中选1人从事翻译工作,有4种选法.

剩余的三项工作的选法有5×4×3种,因此共有4×5×4×3=240种选派方案.

答案:B

6.已知三个车队分别有4辆、5辆、6辆车,现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务,设不同的抽调方案数为n,则n等于.?

解析:不妨设三个车队分别为甲、乙、丙,则分3类.甲、乙各一辆,有4×5=20种不同的抽调方案;甲、丙各一辆,有4×6=24种不同的抽调方案;乙、丙各一辆,有5×6=30种不同的抽调方案,所以共有20+24+30=74种,即n=74.

答案:74

7.有三个体育运动项目,每个项目均设冠军和亚军各一个奖项.

(1)学生甲参加了这三个运动项目,但只获得一个奖项,学生甲获奖的不同情况有多少种?

(2)有4名学生参加了这三个运动项目,如果一个学生可以获得多项冠军,那么各项冠军获得者的不同情况有多少种?

解:(1)三个运动项目,共有六个奖项,由于甲获得其中一个奖项,故甲有6种不同的获奖情况.

(2)每一个体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况,故各项冠军获得者的不同情况有4×4×4=64种.

8.用0,1,…,9这10个数字,

(1)可以组成多少个三位数?

(2)可以组成多少个无重复数字的三位数?

(3)可以组成多少个小于500的无重复数字的三位数?

解:由于0不能在最高位,因此应对它进行单独考虑.

(1)百位的数字有9种选择,十位和个位的数字都各有10种选择,由分步乘法计数原理知,符合条件的三位数共有9×10×10=900个.

(2)百位的数字有9种选择,由于数字不可重复,故十位的数字有9种选择,个位数字有8种选择,由分步乘法计数原理知,符合条件的三位数共有9×9×8=648个.

(3)百位数字只有4种选择,十位数字可有9种选择,个位数字有8种选择,由分步乘法计数原理知,符合条件的三位数共有4×9×8=288个.

B组

1.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有6个焊接点,它们分别是A,B,C,D,E,F.如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通,现在电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有().

(第1题)

A.6种 B.36种

C.63种 D.64种

解析:每个焊接点都有正常与脱落两种情况,6个焊接点共有26种情况,只有一种情况,即当6个焊接点都正常时,电路才通,所以共有26-1=63种.

答案:C

2.由数字0,1,2,3组成的