辽宁省点石联盟2024-2025学年高二上学期10月阶段考试数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省点石联盟2024-2025学年高二上学期10月阶段考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是（????）

A．零向量没有方向

B．在空间中，单位向量唯一

C．若两个向量不相等，则它们的长度不相等

D．若空间中的四点不共面，则是空间的一组基底

2．已知直线的倾斜角为，则该直线的一个方向向量为（????）

A． B． C． D．

3．如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，则（????）

??

A． B．

C． D．

4．已知两直线，若，则与间的距离为（????）

A． B． C． D．

5．已知直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知平面的法向量，平面的法向量，若，则（????）

A． B．1 C．2 D．

7．如图所示，正方体的棱长为2，点分别为的中点，则（????）

??

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．三棱锥的体积为

D．直线与平面所成的角为

8．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，则（????）

A．若，则直线的倾斜角为

B．直线过定点

C．若，则直线在轴和轴上的截距相等

D．若直线不经过第二象限，则

10．如图，四边形为正方形，平面为的中点，则（????）

A．四点共面 B．平面

C．平面 D．平面平面

11．正方体中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（????）

A．当在线段上运动时，与所成角的最大值是

B．若在上底面上运动，且正方体棱长为1，与所成角为，则点的轨迹长度是

C．当在面上运动时，四面体的体积为定值

D．当在棱上运动时，存在点使

三、填空题

12．已知直线过点，则当取得最小值时，直线的方程为．

13．如图，正三棱柱的各棱长均为，点为棱上的中点，点为棱上的动点，则在上的投影向量的模的取值范围为．

????

14．已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为.

四、解答题

15．已知直线与直线的交点为．

(1)求点关于直线的对称点；

(2)求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程．

16．如图，是半圆的直径，是的中点，，平面垂直于半圆所在的平面，．

??

(1)若为的中点，证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．如图①，在边长为4的菱形中，分别是边的中点，，如图②，将菱形沿对角线折起．

(1)证明：；

(2)当点折叠到使二面角为直二面角时，求点到平面的距离．

18．如图，在平行六面体中，．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

19．定义：如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．

(1)已知两点的坐标分别为，如果它们之间的曼哈顿距离不大于2，求的取值范围；

(2)已知两点的坐标分别为，如果它们之间的曼哈顿距离恒大于1，求的取值范围；

(3)若点在函数的图象上且，点的坐标为，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

A

A

B

B

ABC

BCD

题号

11

答案

CD

1．D

【分析】根据零向量、单位向量、相等向量、共面向量的概念及性质逐项判断即可得结论.

【详解】对于A，零向量有方向，方向是任意的，故A错误；

对于B，在空间中，单位向量模长为1但方向有无数种，故单位向量不唯一，故B错误；

对于C，若两个向量不相等，则它们的方向不同或长度不相等，故C错误；

对于D，若空间中的四点不共面，则向量不共面，故是空间的一组基底，故D正确.

故选：D.

2．C

【分析】根据倾斜角与斜率关系得直线的斜率，再根据直线方向向量与斜率关系即可得所求.

【详解】直线的倾斜角为，则斜率，

所以该直线的一个方向向量为.

故选：C.

3．A

【分析】根据空间向量的线性运算求解转化即可.

【详解】由图可得.

故选：A.

4．D

【分析】根据直线平行得参数，再根据平行线之间的距离公式求解即可得结