江苏省南通市如皋市2024-2025学年高一上学期第一次质量调研数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省南通市如皋市2024-2025学年高一上学期第一次质量调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

??

A． B．

C． D．

3．（????）

A． B． C． D．

4．是的(????)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．4

6．若，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

7．“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（????）

A．或 B．

C． D．或

8．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（????）

A．若，，则

B．若集合的元素个数分别为，则的元素个数为

C．

D．

二、多选题

9．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知关于的不等式的解集为，则（）

A．且

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为

11．已知，，且，则（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

12．当时，函数的最小值为．

13．已知集合的所有非空子集的所有元素之和为10，则．

14．已知函数，若该函数的两个零点都在闭区间内，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)

16．已知二次函数，其中为实数．

(1)求证：对任意实数，该二次函数有两个零点（即函数对应方程的根）；

(2)设该二次函数在0,+∞上有两个零点为，且，求此二次函数的解析式．

17．已知集合，集合．

(1)若，求集合；

(2)若，求实数的取值范围．

18．如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设．

(1)求证：的周长为4；

(2)试用表示的长，并求的取值范围；

(3)当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值．

19．已知集合，记关于的不等式的解集为．

(1)当时，求；

(2)若存在，使得，求实数的取值范围；

(3)若，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

B

D

B

C

D

ACD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得.

【详解】命题“，”的否定是“，”，

故选：C

2．C

【分析】先求出，从而利用得到答案.

【详解】或，

故或，

则阴影部分为.

故选：C

3．B

【分析】将根式转化为指数式，化简可得解.

【详解】，

故选：B.

4．B

【分析】利用不等式的性质，结合充分性和必要性的定义即可求解.

【详解】当，时，显然不成立；

当时，显然，由不等式性质可知，，

故是的必要不充分条件.

故选：B.

5．D

【分析】直接利用基本不等式求解最小值即可.

【详解】由题可知，

所以，

当且仅当且，即时等号成立，

故选：D.

6．B

【分析】利用不等式的性质可判断AD的正误，利用作差法可判断BC的正误.

【详解】对于A，因为，故，故A错误；

对于B，，故B成立；

对于C，，故C错误；

对于D，因为，故，故，故D错误；

故选：B.

7．C

【分析】先求出对恒成立的等价条件，逐项判断与前者的关系后可得正确的选项.

【详解】若，则恒成立，故符合；

若，则，故，

综上，，

ABCD四个选项中，只有C中范围为的真子集，

故为对恒成立的充分不必要条件；

故选：C.

8．D

【分析】根据直积的定义可判断AD的正误，根据反例可判断BC的正误.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，设，，则，的元素个数为，不是3，故B错误；

对于C，结合B的实例，，而，两者不相同，故C错误；

对于D，任意，则存在，

使得，因为且，故且，

故，故

任意，则存在，使得，

故，故，故，

故，

故选：D

【点睛】关键点睛：证明两个集合相等，关键是证明它们彼此包含，后者依据定义证明.

9．ACD

【分