第2章 圆与方程（章末题型归纳总结）（原卷版）.docxVIP

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第2章圆与方程章末题型归纳总结

目录

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：求圆的方程

经典题型二：求轨迹方程

经典题型三：直线与圆位置关系

经典题型四：圆与圆的位置关系

经典题型五：弦长、切线、切线长、切点弦问题

经典题型六：圆中范围与最值问题

经典题型七：面积问题

经典题型八：阿波罗尼斯圆问题

经典题型九：圆的新定义问题

模块三：数学思想方法

①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：求圆的方程

例1．（2024·高二·上海·期末）已知圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的方程．

例2．（2024·高二·安徽阜阳·期末）已知的三个顶点分别为.

(1)求的面积；

(2)求的外接圆的方程.

例3．（2024·高二·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，，，．

(1)设线段的中点为，直线过且垂直于直线，求的方程；

(2)求以点为圆心、与直线相切的圆的标准方程．

例4．（2024·高二·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知

(1)过点A作直线，交直线和直线于两点，A为线段的中点．求直线的方程；

(2)若圆的圆心在直线上，圆经过点．求圆的方程．

例5．（2024·高二·全国·专题练习）在平面直角坐标系Oxy中，二次函数（a，，）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，经过A，B，C三个点的圆记为．求的方程．

例6．（2024·高二·四川资阳·期中）（1）过点且与直线平行，求直线的方程；

（2）已知圆过点，且圆心在直线上，求圆的方程.

经典题型二：求轨迹方程

例7．（2024·高二·四川南充·阶段练习）已知点，，，动点满足.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)若动点满足，求动点的轨迹方程；

(3)过点的直线交动点的轨迹于，且，求直线的方程.

例8．（2024·高二·安徽马鞍山·阶段练习）如图，圆与圆的半径都是2，，过动点P分别作圆与圆的切线PM，PN，M，N分别为切点，使得.

(1)试建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程；

(2)若圆与圆的一条公切线与坐标轴平行，判断直线与曲线P的位置关系？若相交，求出弦长，若不相交，说明理由.

例9．（2024·高二·重庆沙坪坝·期中）已知圆，A是圆C上一动点，点，M为线段的中点．

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)记M的轨迹为曲线E，过点的点线l与曲线E有且只有一个交点，求直线l的方程．

例10．（2024·高二·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知的斜边为AB，且.求:

(1)外接圆的一般方程;

(2)直角边的中点的轨迹方程．

例11．（2024·高二·河南南阳·期末）已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为.

(1)求圆的标准方程；

(2)若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.

例12．（2024·高二·北京西城·阶段练习）已知圆：.

(1)求圆心的坐标及半径的大小；

(2)已知直线与圆相切，且在x，y轴上的截距相等且不为0，求直线的方程；

(3)从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.

例13．（2024·高二·广西南宁·期中）已知直线与圆交于两点，点在圆上运动．

(1)当时，求；

(2)已知点，求的中点的轨迹方程．

例14．（2024·高二·山东青岛·阶段练习）已知点，动点P满足．

(1)求动点P的轨迹方程：

(2)若动点Q满足，求动点Q的轨迹方程；

经典题型三：直线与圆位置关系

例15．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

例16．（2024·青海海西·模拟预测）一条光线从点出发，经轴反射后，若反射光线被圆遮挡，则反射光线的斜率可能为（????）

A． B． C． D．

例17．（2024·高三·浙江·阶段练习）半径为3的圆内有一点，点在圆上，当最大时，的长等于（????）

A． B．3 C． D．

例18．（2024·高二·安徽芜湖·期中）已知，若坐标原点在动直线上的投影为点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例19．（2024·山西晋中·模拟预测）已知直线l：与圆：，下列说法正确的是（????）

A．所有圆均不经过点 B．若关于l对称，则

C．若l与相交于AB且，则 D．存在与x轴和y轴均相切的圆

例20．（2024·山东烟台·三模）若圆与轴没有交点，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

例21．（2024·高二·四川成都·阶段练习）直线，被圆截得最短弦的长为（????）

A． B． C． D．

例22．（2024·陕西安康·模拟预测）若两条直线，与圆的四个交点能构成矩形，则（????）

A． B．1 C．2 D．

例23．（2024·高二·山西吕