2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配湘教版）课件 3.5 圆锥曲线的应用.pptx

;;重难探究·能力素养速提升;;;解析如图,设椭圆的焦点为F1,F2,焦距为2c,长轴长为2a,地心位于焦点F1处.

由题意可得,a-c=R+r,;规律方法天体运动中的椭圆轨迹问题的解法

在天体运行中,人造卫星运行的轨迹一般都是椭圆,而地心正是它的一个焦点,该椭圆的两个端点,一个是近地点,另一个则是远地点,这两点到地心的距离一个是a-c,另一个是a+c.;变式训练1

北京时间2020年11月24日我国“嫦娥五号”探测器成功发射.“嫦娥五号”发射是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战,经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后,若“嫦娥五号”返回器在近月点(离月面最近的点)约为200千米,远月点(离月面最远的点)约为8600千米,以月球中心为一个焦点的椭圆轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作,月球半径约为1740千米,则此椭圆轨道的离心率约为()

A.0.32 B.0.48

C.0.68 D.0.82;角度2利用椭圆的几何性质求解实际问题

【例2】有一椭圆形溜冰场,长轴长是100m,短轴长是60m.现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形,且使这个矩形的面积最大,试确定这个矩形的顶点的位置,并求这时矩形的周长.;规律方法实际问题中与椭圆有关的内接几何体问题的解法

实际问题中与椭圆有关的内接几何体的周长或面积有关的问题,可结合椭圆的方程设出椭圆上的点的坐标,将问题转化为与椭圆上的点有关的问题,利用椭圆的几何性质求解.

[提醒]涉及与椭圆有关的实际问题不要忘记建立直角坐标系:

求解与椭圆有关的实际问题时,由于已知条件中不含坐标系,因此首先要建立平面直角坐标系.;变式训练2

如图,要在一个长半轴长为2米,短半轴长为1米,中心为O的半个椭圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD,如何截取?求出这个矩形的面积.;探究点二双曲线在实际问题中的应用;分析以AB的中点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,易判断点P在以A,B为焦点的双曲线的左支上,从而可确定双曲线的方程,再与BC的垂直平分线的方程联立,可求得点P的坐标,从而问题得解.;规律方法双曲线在实际问题中的应用的求解方法

实际问题中如涉及动点到两定点的距离之差为常数(小于两定点间的距离)的点的轨迹问题,常转化为双曲线问题求解,求解时首先要建立平面直角坐标系.;变式训练3

如图所示,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到点B的距离远2km.现要在曲线PQ上任一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B和M到C修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是万元.?;解析AB的中点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系(图略),可得|AB|=4,A(-2,0),B(2,0),C(3,).

由题意可得|MA|-|MB|=2|AB|,由双曲线的定义可得点M在分别以A,B为左、右焦点的双曲线的右支上,;探究点三抛物线在实际问题中的应用;解建立如图所示的直角坐标系,

设抛物线的方程为x2=-2py(p0),;规律方法抛物线在实际问题中的应用的求解方法

实际问题中的抛物线问题,首先建立平面直角坐标系,结合题意,求出抛物线的标准方程,利用抛物线的定义及性质求解.;变式训练4

[2024浙江嘉兴高二期中]某农场为节水推行喷灌技术,喷头装在管柱OA的顶端A处,喷出的水流在各个方向上呈抛物线状,如图所示.现要求水流最高点B离地面5m,点B到管柱OA所在直线的距离为4m,且水流落在地面上以O为圆心,以9m为半径的圆上,求管柱OA的高度.;解建立如图所示的直角坐标系,

设抛物线的方程为x2=-2py(p0),;;;1;1;1;1;1;