第二章 等式与不等式单元复习提升（6大易错与4大拓展）（原卷版）_1_1.docx

等式与不等式单元复习提升

（易错与拓展）

易错点1：应用不等式乘法性质未注意符号出错

【例1】对于任意实数，，，，下列四个命题中，其中真命题的是（）

A．若，，则； B．若，则；

C．若，则； D．若，，则.

针对训练1.1（2021·上海市张堰中学高一期中）若，且，则下列不等式中一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

针对训练1.2（2021·上海市桃浦中学高一期中）下列四个命题中，为真命题的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

C．若a＞|b|，则a2＞b2

D．若a＞b，则

易错点2：多次运用不等式性质而致错

【例2】已知，，求的取值范围.

针对训练2.1已知实数?满足，，则的取值范围为___________.

针对训练2.2已知-1≤x+y≤1，1≤x-

易错点3：忽视分式不等式中的分母不能为零致错

【例3】不等式≤1的解集是________．

针对训练3.1不等式的解集是___________.

针对训练3.2不等式的解集为．

易错点4：解含参不等式未分类讨论而致错

【例4】已知集合，集合，命题：，

命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.

针对训练4.1解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10(a0)．

针对训练4.2解关于x的不等式ax

针对训练4.3已知关于x的不等式ax

(1)若不等式的解集为-∞,-12

(2)若a∈R

易错点5：未分类讨论一元二次不等式中的二次项系数致错

【例3】若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是()

A．(－2,2) B．(2，＋∞) C．(－2,2] D．

针对训练5.1已知关于x的不等式(a2-4)x2

针对训练5.2不等式(a-2)x2+2(a-2)

针对训练5.3已知关于x的不等式(a2-4)x2+(

易错点6：应用基本不等式求最值时，未满足不等式成立的三个条件

【例6】当时，不等式恒成立，则的取值范围是()

A.B.C.D.

针对训练6.1已知a0,b0.4a+b=2

针对训练6.2若正数a,b满足a+b+2=ab

针对训练6.3函数y=2x+1x

拓展1一元二次方程根的分布

（1）方程在上有实数解，首先要讨论最高次项系数是否为0，其次，若，则一定有．

（2）方程在上有两根充要条件是；在上有两根的充要条件是；在和上各有一根的充要条件分别是：.

若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况．当然也可以利用参变分离结合函数图像来做.

【例1】已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，

针对训练1.1若方程x2+2-mx-1=0在1,+∞

针对训练1.2如果关于x的方程x2-ax+a2-

A.-2a2 B.3a≤2 C.-3a≤2 D.-3

针对训练1.3方程mx?2-(m+2)

针对训练1.3关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0的两根为α，β

拓展2一元高次不等式

一元高次不等式的解法——序轴标根法，其步骤是：

（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；

（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集.

若，则不等式或的解法如下图（即“数轴标根法”）：

【例2】不等式(x+1)(2-x)(x

针对训练2.1解下列关于x的不等式．

(1)(x+4)(x+5)2

针对训练2.2定义区间[m,n]，(m,n)，(m,n]，[m,n

A.-1 B.1 C.2 D.

拓展3二次不等式的恒成立、能成立问题

（1）恒成立问题

若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上；

若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上.

补充：不等式恒成立问题的常规处理方式：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法.

（2）能成立问题

若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；

若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上.

（3）恰成立问题

若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为；

若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.

【例3.1】如果kx2+2kx-(k+4)0恒成立，则实数

【例3.2】已知关于不等式.若存在，该不等式能成立，求实数的取值范围.

针对训练3.1对一切实数x，不等式mx2-mx-10?

针对训练3