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山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学（讲评教学设计）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

本课程依据山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题，结合《普通高中数学课程标准》和人教版高中数学教材内容进行设计。重点分析试卷中的关键知识点，如函数性质、导数应用、立体几何、概率统计等，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力，为高考数学备考提供实际指导。

二、核心素养目标

三、学习者分析

1.学生已经掌握了函数的基本概念和性质、导数的定义及其应用、立体几何的基本知识、概率统计的基本原理等与课本相关的基础知识。

2.学生在学习过程中表现出不同的兴趣、能力和学习风格。部分学生对数学有较高的兴趣，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力；而部分学生对数学兴趣较弱，需要通过具体实例和实际应用来激发学习动力。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的偏好合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对抽象概念的理解、复杂问题的解决策略、解题速度和准确性。此外，学生在面对高考压力下，可能会出现焦虑、自信心不足等问题，需要教师关注和引导。

四、教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机、黑板

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、函数作图软件）

-课程平台：学校在线教育平台

-信息化资源：数字教材、在线习题库、教育云资源

-教学手段：小组讨论、探究活动、案例分析、练习反馈

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过回顾上节课学习的知识点，如函数的导数及其应用，引导学生思考导数在解决实际生活中的问题中的作用。教师提出一个实际问题，例如物体的运动速度与时间的关系，让学生思考如何运用导数来解决这个问题，从而导入本节课的主题——导数在实际问题中的应用。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解导数在物理中的应用，通过公式和实例展示导数如何描述物体的速度和加速度。

-分析导数在经济学中的意义，如边际成本和边际收益的概念，并通过具体例子说明。

-讲解导数在优化问题中的应用，例如寻找函数的最大值或最小值，通过实际案例引导学生理解。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生分组，每组使用计算器和数学软件，计算几个常见函数的导数，并观察导数的变化趋势。

-提供一些实际问题，让学生运用所学的导数知识来解决，如计算某物体的运动速度。

-给出几个函数图像，让学生尝试分析图像与导数之间的关系，如单调性与导数的正负。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-方案设计：让学生讨论如何设计一个实验来验证导数在物理中的应用，例如测量物体的加速度。

-问题解决：给出一个实际生活中的优化问题，如成本最小化，让学生讨论可能的解决方案。

-概念理解：让学生讨论导数与函数单调性之间的关系，举例说明如何通过导数判断函数的增减。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括导数的物理意义、经济意义和优化应用。通过具体例题的解答，强调本节课的重点和难点，如如何运用导数解决实际问题，以及导数与函数性质的关系。最后，教师总结本节课的学习要点，并布置相关的作业，以巩固所学知识。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展阅读材料：推荐学生阅读与导数相关的数学历史和实际应用的文章，如《导数的发明与发展》、《导数在工程与科学中的应用》等，以加深学生对导数重要性的理解。

-数学视频资源：提供一些在线视频教程，如《导数的基本概念与计算方法》、《导数在物理中的应用》等，帮助学生通过视觉学习更好地掌握导数知识。

-实际案例研究：收集一些涉及导数应用的经典案例，如最优化问题、物理运动问题等，让学生通过实际案例分析，加深对导数应用的理解。

-在线习题库：推荐一些在线的数学练习平台，如“数学千题库”、“高中数学题库”等，提供大量的导数练习题，帮助学生巩固所学知识。

2.拓展建议：

-鼓励学生参与数学竞赛：如数学奥林匹克竞赛、高中数学联赛等，这些竞赛中的题目往往需要运用到导数的知识，通过参赛可以提升学生的解题能力和应用能力。

-开展数学研究项目：鼓励学生选择一个与导数相关的课题进行深入研究，如导数在经济学中的应用，通过实际数据分析和模型建立，提升学生的研究能力和创新思维。

-组织数学讲座和研讨会：邀请数学领域的专家或教师举办关于导数的讲座和研讨会，让学生有机会直接与专家交流，拓宽视野。

-利用社交媒体学习：鼓励学生加入数学学习群组，如微信群、QQ群等，与其他同学交流学习经验和解题技巧，形成良好的学习氛围。

-定期进行学习总结：学生应该定期总结所学内容，特别是导数的定义、性质、计算方法以及应用，