北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 复习课 第4课时 计数原理.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

第4课时计数原理

课后训练巩固提升

1.若Am4=18

A.9 B.8 C.7 D.6

解析:由Am4=m(m-1)(m-2)(m-3)=18·

答案:D

2.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有().

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

解析:先把4项工作分成3份有C42C21

答案:D

3.从“舞蹈、相声、小品、歌唱、杂技”5个候选节目中选出4个节目参加“艺术节”的汇演,其中第一出场节目不能是“舞蹈”,则不同的演出方案种数是().

A.72 B.96 C.120 D.144

解析:当选出的4个节目中没有“舞蹈”时,有A44=24种演出方案;当选出的4个节目中有“舞蹈”时,舞蹈节目有3种安排方法,另3场有A4

综上,共有24+72=96种方案.故选B.

答案:B

4.已知(2+ax)(1+x)5,a∈R的展开式中x2的系数为25,则展开式中所有项的系数和为().

A.-99 B.97 C.96 D.-98

解析:(方法一)因为(2+ax)(1+x)5=(2+ax)(1+5x+10x2+10x3+5x4+x5),所以x2的系数为20+5a,

所以20+5a=25,解得a=1.

所以(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,

令x=1,得a0+a1+…+a6=96.

(方法二)由乘法分配律知(2+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为2C52+a

所以20+5a=25,解得a=1.

所以(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,

令x=1,得a0+a1+…+a6=96.

答案:C

5.一次演出,因临时有变化,拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目,且2个小品节目不相邻,则不同的添加方法共有种.?

解析:从原来的4个节目形成的5个空中,选2个空排列,共有A5

答案:20

6.设x-ax6(a0)的展开式中x

解析:二项式通项为Tr+1=C6rx6-r(-ax-12)r=C6r(-a)rx6-

答案:2

7.已知2x-xn的展开式中第3项的二项式系数为15,则n=

解析:由题意得Cn

二项式通项为Tk+1=C6k2x6-k(-x)k=C6k(-1)k26-kx

答案:660

8.有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排法总数.

(1)选5人排成一排;

(2)排成前后两排,前排4人,后排3人;

(3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;

(4)全体排成一排,女生必须站在一起;

(5)全体排成一排,男生互不相邻.

解:(1)从7人中选5人排列,共有A7

(2)分为2步:第1步,先选4人排在前排,有A74种排法;第2步,余下3人排在后排,有

因此,共有A7

(3)(特殊元素优先法)先排甲,有5种排法,其余6人有A66种排法.因此,共有5×

(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有A44种排法,再将女生全排列,有A4

(5)(插空法)先排女生,有A44种排法,再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生,有A5

9.在2x

(1)该二项展开式中所有项的系数和;

(2)该二项展开式中含x4项的系数;

(3)该二项展开式中系数最大的项.

解:(1)令x=1,得该二项展开式中所有项的系数和为312.

(2)该二项式通项为Tr+1=C12r212-rx36-4r,令36-4r=4,得r=8.故含x4项的系数为C12

(3)设第r+1项的系数最大,

则C12r212-

又r∈N,所以r=4.故该二项展开式中系数最大的项为T5=C124(2x3)81x