证明三角形全等的基本思路.pptx

专题三证明三角形全等的基本思路

类型一已知两边对应相等方法1寻找第三边对应相等,用“SSS”1.如图所示,AB=CD,BD=AC.求证:∠B=∠C.

方法2寻找已知两边夹角对应相等,用“SAS”2.(2023陕西)如图所示,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.

类型二已知两角对应相等方法1寻找两角夹边对应相等,用“ASA”3.如图所示,已知点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=CE,AB∥DE.求证:△ABC≌△DEF.

方法2寻找任一对应角的对边对应相等,用“AAS”4.(2023无锡改编)如图所示,△ABC中,D为AB上一点,点E为AC的中点,延长DE到点F,连接CF.若AD∥CF,求证:△CEF≌△AED.

类型三已知一边一角对应相等方法1有一边和该边的对角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”5.(2023辽宁)如图所示.点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.(1)求证:△ACE≌△BDF;

(2)若AB=8,AC=2,求CD的长.(2)解:∵△ACE≌△BDF,AC=2,∴BD=AC=2.又∵AB=8,∴CD=AB-AC-BD=4.

方法2有一边和该边的邻角对应相等,寻找另一角对应相等,用“ASA”或“AAS”6.已知:如图所示,点D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.

方法3已知一边一直角对应相等,优先考虑“HL”7.如图所示,已知AD,AF分别是△ABC和△ABE的高,AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.证明:∵AD,AF分别是△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.∵AB=AB,AD=AF,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE.

类型四已知中点(或中线),考虑倍长中线构造全等8.如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,AB=7,AC=5,求AD的取值范围.解:如图所示,延长AD至E,使DE=AD,连接CE,∵AD是△ABC中BC边上的中线,∴BD=CD.

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