21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 (共20张PPT) 2024-205学年数学人教版九年级上册.pptxVIP

第21章

一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

教学目标/Teachingaims1熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；3经历探索一元二次方程的根与系数的关系，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，培养学生观察、分析、归纳和判断的能力；2灵活运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题；

情景导入法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在《论方程的识别与订正》一书中建立了方程根与系数的关系.今天我们就跟随数学家韦达的脚步一起来探究一下：一元二次方程的根与系数的关系.

复习回顾大家知道方程的求根公式不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.那么，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他的表示方式吗？

新知探究(x-x1)(x-x2)=0.由因式分解法可得：x-x1=0或x-x2=0x=x1则：x=x2或方程：将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？

新知探究(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，x1+x2=-px1·x2=q.两根之和两根之积与系数的关系

新知探究一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？

新知探究试一试：

新知探究?

归纳小结根与系数的关系：方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.

巩固练习218－12

巩固练习D28

新知探究

巩固练习1.已知a，b是方程2x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：(1)|a－b|；(2)(1－a)(1－b)．

课堂练习1．已知方程2－5x＝x2的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2的值为 ()A．5 B．－5C．2 D．－2D

课堂练习2．若关于x的方程x2－4x＋m＝0有一个根为－1，则另一个根为 ()A．－2 B．2C．－5 D．53．如果x1，x2是一元二次方程2x2－kx＋1－k＝0的两个实数根，且x1＋x2＝3，那么k＝_________.D6

课堂练习4．已知关于x的一元二次方程x2＋5x－p2＝0的两个实数根为x1，x2，当x1＋x2＝x1x2时，求p的值．

课堂练习5．已知m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝_________.2019

课堂总结根与系数的关系（韦达定理）内容如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么应用

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系谢谢观看一元二次方程