大二下信号与系统习题课.pptx

内容摘要

一.周期信号的傅里叶级数

形式

频谱：离散性、谐波性、收敛性

周期矩形脉冲信号的频谱特点

三角形式：单边频谱

指数形式：双边频谱

二.傅里叶变换

定义及傅里叶变换存在的条件

典型非周期信号的频谱

冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换

性质→应用：调制和解调→频分复用

周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成

抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用：时分复用

在满足狄氏条件时，可展成

直流分量

余弦分量的幅度

正弦分量的幅度

称为三角形式的傅里叶级数，其系数

三角函数形式的傅里叶级数形式

其他形式

余弦形式

正弦形式

关系曲线称为幅度频谱图；

关系曲线称为相位频谱图。

可画出频谱图。

周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。

幅度频率特性和相位频率特性

指数形式的傅里叶级数

两种频谱图的关系

单边频谱

双边频谱

关系

●

●

●

三个性质

引入负频率

注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性

周期信号的对称性与付立叶系数的关系。

F

F

周期信号的功率

这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;

表明：

周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；

也就是说，时域和频域的能量是守恒的。

绘成的线状图形，表示各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。

周期矩形脉冲频谱及其特点

(1)包络线形状：抽样函数

(3)离散谱（谐波性）

傅里叶变换对

所有能量信号均满足此条件。

傅里叶变换存在的条件

典型非周期信号的频谱

矩形脉冲

单边指数信号

直流信号

符号函数

升余弦脉冲信号

1．矩形脉冲信号

幅度频谱：

相位频谱：

频谱图

幅度频谱

相位频谱

频宽：

2．单边指数信号

幅度频谱

相位频谱

3．直流信号

不满足绝对可积条件，不能直接用定义求

4．符号函数

t

e

a

-

t

e

a

-

不满足绝对可积条件

5.升余弦脉冲信号

例题

例题1：傅里叶级数——频谱图

例题2：傅里叶变换的性质

例题3：傅里叶变换的定义

例题4：傅里叶变换的性质

例题5：傅里叶变换的性质

例题6：傅里叶变换的性质

例题7：傅里叶变换的性质、频响特性

例题8：傅里叶变换的性质

例题9：抽样定理

例题10：周期信号的傅里叶变换