北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 1.3 第1课时 直线方程的点斜式与斜截式 (3).docVIP

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1.3直线的方程

第1课时直线方程的点斜式与斜截式

课后训练巩固提升

A组

1.直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)可以表示().

A.任何一条直线

B.不过原点的直线

C.不与坐标轴垂直的直线

D.不与x轴垂直的直线

解析:直线方程的点斜式适用的前提是斜率存在,故其只可表示不与x轴垂直的直线.

答案:D

2.经过点(-1,1),斜率是直线y=22

A.x=-1 B.y=1

C.y-1=2(x+1) D.y-1=22(x+1)

解析:直线y=22x-2的斜率为22,所以所求直线的斜率是2,由直线方程的点斜式,可得所求直线的方程为y-1=

答案:C

3.(多选题)下列四个说法中,正确的有().

A.方程k=y-

B.直线l过点P(x0,y0),倾斜角为90°,则其方程为x=x0

C.直线l过点P(x0,y0),斜率为0,则其方程为y=y0

D.所有直线都有点斜式和斜截式方程

解析:选项A中方程,k=y-

答案:BC

4.已知直线l的方程为y+1=25

A.85 B.125

解析:由y+1=25x-52

答案:A

5.在平面直角坐标系中,如果直线l的斜率为直线y=23x+4的斜率的12,直线l在y轴上的截距为直线y=

A.y=13x+8 B.y=4

C.y=13x+4 D.y=1

解析:直线y=23x+4的斜率为23,在y轴上的截距为4,则直线l的斜率为13

答案:A

6.已知直线y=(3-2k)x-6不经过第一象限,则k的取值范围为.?

解析:由题意,知直线在y轴上的截距小于零,

则只需满足它的斜率不大于零,

由3-2k≤0,得k≥32

答案:32,+∞

7.若直线l过点(3,2)且倾斜角是直线y=33x-1的倾斜角的2倍,则直线l的方程为

解析:∵直线y=33x-1的斜率为33,∴这条直线的倾斜角为30°.∴所求直线的倾斜角为60°.由直线方程的点斜式,可得直线l的方程为y-2=3(x-3),即y=3x-3

答案:y=3x-33+2

8.已知点(1,-4)和(-1,0)是直线y=kx+b上的两点,则k=,b=.?

解析:由题意,得-4=k+b,

答案:-2-2

9.求倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的14

(1)经过点(3,-1);

(2)在y轴上的截距是-5.

解:因为直线y=-3x+1的斜率为-3,所以其倾斜角为120°.所以所求直线的倾斜角为120°×14=30°,故所求直线的斜率为tan30°=3

(1)因为所求直线经过点(3,-1),斜率为33,所以所求直线方程的点斜式是y+1=33(x-3),即

(2)因为所求直线的斜率是33,在y轴上的截距为-5,所以所求直线方程的斜截式为y=33x-5,即

10.求经过点A(-2,2),并且和x轴的非负半轴、y轴的非负半轴所围成的三角形的面积是1的直线的方程.

解:由题意,可知直线的斜率存在且不为0,故可设直线方程为y-2=k(x+2).

令x=0,得y=2k+2;令y=0,得x=-2k+2k

由2k+20,-2k+2k0,解得-1k0.由已知,得12(2k+2)-2k+2k

B组

1.方程y=ax+1a

解析:直线y=ax+1a的斜率是a,在y轴上的截距是1a.当a0时,斜率a0,在y轴上的截距1a0,则直线y=ax+1a过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a0时,斜率a0,在y轴上的截距

答案:B

2.把直线y-3=x-1绕点(1,3)逆时针旋转15°后,得到直线l,则直线l的方程是().

A.y=-3x B.y=3x

C.x-3y+2=0 D.x+3y-2=0

解析:∵y-3=x-1的斜率为1,

∴其倾斜角为45°.

则直线l的倾斜角为45°+15°=60°.

故直线l的方程为y-3=3(x-1),即y=

答案:B

3.在等腰三角形ABO中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),而点B在x轴的非负半轴上,则直线AB的方程为().

A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)

C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)

解析:如答图.∵AO=AB,点B在x轴的非负半轴上,

(第3题答图)

∴B(2,0),从而直线AB的斜率kAB=0-

则直线AB方程的点斜式为y-3=-3(x-1).

答案:D

4.已知点A(-1,0),B(1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是.?

解析:b为直线y=-2x+b在y轴上的截距,如答图,当直线y=-2x+b分别过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b相应取得最小值和最大值.故b的取值范围是[-2,2].

(第4题答图)

答案:[-2,2]

5.已知