北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 直线与圆 1.3 第3课时 直线方程的一般式、点法式 (3).docVIP

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第3课时直线方程的一般式、点法式

A级必备知识基础练

1.[探究点一]过点(2,1),斜率k=-2的直线方程为()

A.x-1=-2(y-2)

B.2x+y-1=0

C.y-2=-2(x-1)

D.2x+y-5=0

2.[探究点一、二]已知直线l经过点(-1,4),且它的一个方向向量为n=(-2,4),则()

A.直线l的点斜式方程为y-4=-12

B.直线l的斜截式方程为x=-12

C.直线l的截距式方程为x+y2

D.直线l的一般式方程为(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为()

A.A(x-x0)+B(y-y0)=0

B.A(x-x0)-B(y-y0)=0

C.B(x-x0)+A(y-y0)=0

D.B(x-x0)-A(y-y0)=0

4.[探究点二]若直线l的一个方向向量是n=(3,1),则直线l的倾斜角是()

A.π6 B.π4 C.π

5.[探究点一]已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线3x-y-3=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为()

A.-3,-1 B.3,-1

C.-3,1 D.3,1

6.[探究点二]写出直线l:2x-y-1=0的一个法向量a=.?

7.[探究点一]已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为.?

8.[探究点一]若直线mx-y+(2m+1)=0恒过定点,则此定点是.?

9.[探究点一]在y轴上的截距为-6,且倾斜角为45°的直线的一般式方程为.?

10.[探究点一]根据下列条件分别写出直线方程,并化成一般式:

(1)斜率是33

(2)经过点B(-2,0),且与x轴垂直;

(3)斜率为-4,在y轴上的截距为7;

(4)经过点A(-1,8),B(4,-2).

11.[探究点一]设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;

(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

B级关键能力提升练

12.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在平面直角坐标系中的位置如图所示,则()

A.b0,d0,ac B.b0,d0,ac

C.b0,d0,ac D.b0,d0,ac

13.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,而且它的斜率是直线3x-y=33的斜率的相反数,则()

A.m=-3,n=1 B.m=-3,n=-1

C.m=3,n=-1 D.m=3,n=1

14.已知直线l:(2m+1)=0经过定点P,直线l经过点P,且l的方向向量a=(3,2),则直线l的方程为()

A.2x-3y+5=0

B.2x-3y-5=0

C.3x-2y+5=0

D.3x-2y-5=0

15.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()

A.0,π4 B.0,π2∪3π4,π

C.π2,π D.3π4,π

16.(多选题)若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为()

A.1 B.-1

C.-2 D.2

17.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则直线FH方程的一般式为.?

18.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是.?

19.已知在△ABC中,点A的坐标为(1,3),AB,AC边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0和y-1=0,求△ABC各边所在直线的方程.

C级学科素养创新练

20.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).

(1)证明:直线l过定点;

(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;

(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.

参考答案

第3课时直线方程的一般式、点法式

1.D根据直线方程的点斜式可得,y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.

2.C因为直线l的一个方向向量为n=(-2,4),所以直线l的斜率k=4-2=-2.因为直线l经过点(-1,4),所以直线l的点斜式方程为y-4=-2(x+1),斜截式方程为y=-2x+2,截距式方程为x+

3.A

4.A设直线l的倾斜角为α,因为直线l的一个方向向量是n=(3,1),所以直线l的斜率k=tanα=1

因