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福建省福州市2025届高三数学上学期期末质量检测试题理（含解析）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分.

留意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要仔细核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一样．

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

3.考试结束，考生必需将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数,则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简复数，再利用复数模的求法,即可得到的值.

【详解】，

.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是复数的四则运算，复数模的求法，主要考查的是学生的计算实力，是基础题.

2.已知集合或，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据集合间的关系逐个推断即可.

【详解】集合并无包含关系,故A,B均错误.又,或故C错误.

正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系,属于基础题型.

3.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为,则输出的n（）

A.6 B.5

C.4 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，时，满意条件，退出循环，输出的值为.

【详解】第一次循环，，，，此时.

其次次循环，，，此时.

第三次循环，，，此时，

因此.

故选：.

【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的的值是解题的关键，属于基本学问的考查，是基础题.

4.已知向量,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

先算出，再利用向量平行的坐标运算得出的值，即可推断.

【详解】，，

，

，

.

因此“”是“”的充分不必要条件.

故选：.

【点睛】本题主要考查的是充分不必要条件的推断，涉及向量平行的坐标运算，属基础题.

5.若,则=（）

A. B. C.1 D.32

【答案】D

【解析】

【分析】

取，即可得到.

【详解】

取，

.

故选：.

【点睛】本题考查二项式定理及通项公式的运用，“赋值法普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，是基础题.

6.若实数满意且则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

已知，所以依据对数函数的性质可知上为单调递减函数，得出接下来利用作差法比较大小，由此可以推断答案.

【详解】，

，

，

，

，

，

，

因此.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是对数的大小比较，驾驭对数函数的性质是解题的关键，是基础题.

7.若，则（）

A. B. C.或 D.或或3

【答案】C

【解析】

分析】

依据二倍角公式化简求解即可.

【详解】由可得

.故或.

即或.

故选：C

【点睛】本题主要考查了二倍角公式以及同角三角函数的公式等.属于中等题型.

8.若满意约束条件则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先依据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最小值即可.

【详解】

画出不等式组所表示的可行域如上图（阴影部分），

由，得，

平移直线，由图像可知当直线经过时，直线的截距最小，

此时最小，由，解得，即，

将代入目标函数得，

因此的最小值为.

故选：.

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，是基础题.

9.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知中函数，依据协助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后依据周期变换及平移变换法则，即可得到函数.

【详解】，

函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到：

，再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，

故选：.

【点睛】本题主要考查的是正弦函数图像的平移和伸缩变换，考查学生对函数的理解，同时考查协助角公式、诱导公式的应用，是基础题.

10.已知