广东省雷州市龙门中学、客路中学两校2024-2025学年高三上学期十月第一次模拟考试数学试题.docx

2025届广东省省内两校十月第一次模拟

2024.10

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

???????4.诚信考试，拒绝舞弊。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|122

A.(-2,1) B.(-1,2) C.? D.(-2,5)

2.命题“?x∈(-∞,1)，x3+2x

A.?x∈[1,+∞]，x3+2x-1≥0 B.?x∈(-∞,1)，x3

3.已知直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m等于(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.函数f(x)=lg

A.0 B.1 C.2 D.3

5.如图，三棱锥O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M为BC中点，点N满足

A.12a-13b-23

6.函数结构是值得关注的对象.为了研究y=xx(x0)的结构，两边取对数，可得lny=lnxx，即lny

A.1 B.e C.e-1e

7.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T(单位：天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T1，T2.开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则T1

A.-2+512T1=512T2

8.在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，ba.将?ACD沿着AC翻折，使D点在平面ABC上的投影E

A.a2b2 B.ab C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x

A.f(b)=-3 B.f(-3)=13

C.f(x)在

10.已知e是自然对数的底数，e≈2.71828?，函数f(x)=a(

A.a=e B.f(x)的值域为[0,e)

C.

11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E,

A.无论λ取何值，三棱锥C-EFG的体积始终为1

B.若λ=24，则EG?BD1=2+2

C.点D1到平面EFG距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=a-

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8

14.设x-y+1=0，求d=x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情。经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是θ1℃，室温是θ0℃，那么tmin后茶水的温度θ(单位：℃)，可由公式θ(t)=θ0+(θ

t

0

1

2

3

4

5

θ

85.00

79.19

74.75

71.19

68.19

65.00

(1)请你利用表中的一组数据t=5，θ=65.00求k的值，并求出此时θ(t

(2)在25℃室温环境下，王大爷用85℃的水泡制成85℃的茶水，想等到茶水温度降至55℃时再饮用，根据(1)的结果，王大爷要等待多长时间?(计算结果四舍五入精确到1分钟)．

参考数据：ln3≈1.0986，ln2≈0.693，e

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，Sn=an+n2-1．

17.(本小题15分)

三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2A1B1，AB⊥BC，AC⊥BB1，平面AA

(Ⅰ)证明：DE/?/平面

(Ⅱ)求异面直线A1C1与

18.(本小题17分)

已知直线l1:mx-y+m=0，l2

(1)当m=2时，求原点关于直线l

(2)求证：不论m为何值，ΔABC总有一个顶点为定点；

(3)求ΔABC面积的取值范围.?(可直接利用对勾函数的单调性)

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln

(1)求a2+

(2)当b=1

(ⅰ)令g(x)=f(1-x

(ⅱ)记i=1nai=a1+a2+?+an，已知

答案

1.【答案】D?

解：

集合A={x|122x32}={

2.【答案】D?

解：根据全称量词命题与存在量词命题的否定，可得：

命题“?x∈(-∞,1)，x3+2x-10”的否定是“?x∈(-∞,1)

3.【答案】D?

解：由直线在x轴上的截距是1知m≠3，

故直线l的方程