第四节-重积分的应用.ppt

例2.在均匀的半径为R的圆形薄片的直径上,要接上一*第四节一、立体体积二、曲面的面积三、物体的质心重积分的应用1、立体体积曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为占有空间有界域?的立体的体积为一、重积分在几何上的应用任一点的切平面与曲面所围立体的体积V.解:曲面的切平面方程为它与曲面的交线在xoy面上的投影为(记所围域为D)在点例1.求曲面例2.求半径为a的球面与半顶角为?的内接锥面所围成的立体的体积.解:在球坐标系下空间立体所占区域为则立体体积为2、曲面的面积设光滑曲面则面积A可看成曲面上各点处小切平面的面积dA无限积累而成.设它在D上的投影为d?,(称为面积元素)则故有曲面面积公式若光滑曲面方程为则有即若光滑曲面方程为若光滑曲面方程为隐式则则有且例2.计算双曲抛物面被柱面所截解:曲面在xoy面上投影为则出的面积A.例3.计算半径为a的球的表面积.解:设球面方程为球面面积元素为方法2利用直角坐标方程.(见书P109)方法1利用球坐标方程.解1、物体的质量二、重积分在物理上的应用2、物体的质心—对x轴的静矩—对y轴的静矩若物体为占有xoy面上区域D的平面薄片,(A为D的面积)得D的形心坐标:则它的质心坐标为其面密度为物体所占有的空间区域,则该物体的的质心坐标为物体的体密度例1.求位于两圆和的质心.解:利用对称性可知而之间均匀薄片个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片,使整个的另一边长度应为多少?提示:建立坐标系如图.由对称性知由此解得问接上去的均匀矩形薄片即有薄片的重心恰好落在圆心上,内容小结1.常见几何体的体积、曲面面积曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为占有空间有界域?的立体的体积为*