1.3 空间向量及其运算的坐标表示-(选择性必修第一册) (学生版).pdf

空间向量及其运算的坐标表示

1空间直角坐标系

(1)空间直角坐标系

{,,},,

在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向、以它们的长为

单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系

，叫做原点,,，都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面

平面，平面，它们把空间分成八个部分.

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向

则称这个坐标系为右手直角坐标系.

(2)空间直角坐标系中的坐标

在空间直角坐标系−中，对空间任一点存在唯一的有序实数组(,,)，使=++

,(,,)(,,)

有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作叫横坐标叫纵坐标

叫竖坐标.

2空间向量的直角坐标运算律

①若=(,,),=(,,)

123123

则+=(+,+,+),−=(−,−,−)

112233112233

=(,,)(∈)

123

⋅=++,

112233

||⇒1=1,2=2,3=3(∈)

⊥⇒⋅=0⇒++=0

112233

②若(,,),(,,)，则=(−,−,−).

111222212121

③模长公式

222

若=(,,)，则||=⋅=1+2+3

123

④夹角公式