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信号与系统第八讲一、信号的运算1)折叠:y(t)=f(-t)四、单位冲激偶信号性质:2-6卷积积分
2-6卷积积分
图解法示意说明8、积分性一、系统零状态响应*连续系统时域卷积分析法任意信号的其它分解:波形图:例4:求h(t)。例5:例6:用图解法求y(t)=f(t)*h(t)。其中总结:本讲介绍了卷积,包括连续信号卷积的定义、连续信号卷积的运算,系统的激励信号、冲激响应、系统的零状态响应之间的关系重点介绍了卷积的性质,包括卷积代数、卷积的微分与积分、冲激函数或阶跃函数的卷积、卷积性质的运用。作业:P842-15,P862-25。*2)时移:y(t)=f(t-to)3)倒相:y(t)=-f(t)4)展缩:y(t)=f(at)其中:a0当0a1时:y(t)相对f(t)展宽a倍;当a1时:y(t)相对f(t)压缩a倍.二、单位阶跃信号性质:切除性三、单位冲激信号性质:U(t)与?(t)关系:或一、定义:积分式:称为函数f1(t)与f2(t)的卷积,记作:二、卷积积分的计算1.利用定义计算 2.利用卷积的性质计算3.利用卷积积分表计算4.利用图解法计算1)2)3)4)5)(折叠)(平移)(相乘)(积分)当t-1当-1t1当1t2当2t4当t42.7卷积积分的性质卷积结果与交换两函数的次序无关。1.交换律 2.分配律3.结合律4、f(t)与冲激信号卷积5、f(t)与阶跃信号卷积6、f(t)与单位冲激偶信号卷积7、时移性9、微分性10、微积分性注意:用性质9和10时必须同时满足0)(,0)(21=-¥=-¥ff例1:已知f1(t)和f2(t)的波形,求y(t)=f1(t)﹡f2(t)t2f1(t)0t2f2(t)031-1解:(微积分性)例2:已知f1(t)和f2(t)的波形,求y(t)=f1(t)﹡f2(t)t2f1(t)0t2f2(t)01解:y(t)=yx(t)+yf(t)yx(t):取决于系统自然频率和初始值?(t)h(t)?(t-?)f(?)?(t-?)f(?)h(t-?)h(t-?)零状态yf(t):取决于系统自然频率和激励激励响应冲激响应:(时不变性)(齐次性)(积分性)零状态响应:‖‖矩形分解a)求传输算子H(p);b)求单位冲激响应h(t);c)计算卷积;二、求零状态响应的一般步骤解:1求H(p)2求单位冲激响应图示电路,例1:1pi(t)求零状态响应i(t)。3计算卷积例2:解:求h(t)。例2:若h1(t)=U(t),h2(t)=?(t-T),h3(t)=-?(t),求h(t)。
解:例3:求y(t)=f(t)*h(t),其中:h(t)=U(t+1)-U(t-1),解:已知f(t)=sintU(t),解:已知f(t)=e-tU(t),i1(0-)=2A,i2(0-)=0,解:求t?0时uf(t)、ux(t)和u(t)。pp(i1(0-)=2A,i2(0-)=0)联接同一回路中的所有电感磁链在换路瞬间守恒要求ux(t)先求i1(0+),i2(0+)解:当t0:当0t7:当7t:或***例2:是原讲义例19
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