3.3 函数的奇偶性-(必修第一册) (学生版).pdf

函数的奇偶性

1函数奇偶性的概念

()∀∈−∈(−)=()()

①一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶

函数.

()∀∈−∈(−)=−()()

②一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做

奇函数.

由奇偶函数的概念可知道其定义域是关于原点对称的.

2性质

①偶函数关于轴对称；

②奇函数关于原点对称；

()0(0)=0

③若奇函数定义域内含有，则；

④在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积

(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数．

3判断函数奇偶性的方法

①定义法

()()

先判断定义域是否关于原点对称，再求(−),看下与()的关系：若−=()，则=是偶函数；

()()

若−=−()，则=是奇函数.

②数形结合

若函数关于原点对称，则函数是奇函数；若函数关于轴对称，则函数是偶函数.

③取特殊值排除法(选择题)

(1)≠(−1)()

比如：若根据函数得到，则排除是偶函数.

④性质法

00

偶函数的和、差、积、商(分母不为)仍为偶函数；奇函数的和、差(分母不为)仍为奇函数；

0

奇(偶)数个奇函数的积为奇(偶)函数；两个奇函数的商(分母不为)为偶函数；

一个奇函数与偶函数的积为奇函数.

()

对于复合函数=(())的奇偶性如下图

()

()()

偶函数偶函数偶函数

奇函数奇函数奇函数

偶函数奇函数偶函数

奇函数偶函数偶函数

【题型一】对函数奇偶性概念的理解

角度1函数奇偶性的概念

2

()=+[−1,2]+

【典题1】已知