广东省佛山市南海区2024-2025学年上学期第一次教学调研监九年级数学学科（含答案解析）.docx

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广东省佛山市南海区2024-2025学年上学期第一次教学调研监九年级数学学科

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．方程，一次项系数为（）

A． B． C． D．6

2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等

3．下列条件中，不能判定平行四边形是矩形的是（）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（）

A． B． C． D．

5．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

0.03

0.09

A． B．

C． D．

6．如图，在菱形中，连接，若，则菱形的面积为（????）

A．4 B．6 C． D．

7．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，折痕为，则的长为（????）

A．5 B．4 C．3 D．

8．如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（）

A．4 B．4.8 C．5 D．6

9．等腰三角形的底和腰是方程的两个根，这个三角形的周长是（????）

A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定

10．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．方程，化成一般形式是．

12．如图，在中，是斜边上的中线，，则．

??

13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为．

14．如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4C4D4的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按如图所示摆放，点A2，A3，A4分别位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3的对角线的交点，则重叠部分的阴影部分的面积之和是．

15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形的顶点A的坐标为，点B为第二象限的点，则点B的坐标为．

三、解答题

16．解方程：

(1)．

(2)．

17．如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接．判断四边形的形状，并说明理由：

18．如图，在矩形中，，是对角线．

??

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点、、(不写作法，铅笔作图，保留清晰、规范的作图痕迹)；

(2)在（1）的条件下，求证：．

19．已知关于x的一元二次方程

(1)若是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

(2)证明∶对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．

20．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

(2)若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？

21．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．

（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；

（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时．

22．综合与探究

如图，直线与直线交于点（4，），直线与x轴交于点（8，0），点C从点O出发沿向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿向终点O运动，作轴，交折线于点M，作轴，交折线于点N，设运动时间为t．

(1)求直线的表达式；

(2)在点C，点D运动过程中．

①当点M，N分别在，上时，求证四边形是矩形．

②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形是正方形时，请你直接写出t的值．

(3)点P是平面内一点，在点C的