福建省泉州外国语学校2024届高三下学期5月适应性测试数学试卷（含答案解析）.docx

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福建省泉州外国语学校2024届高三下学期5月适应性测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集,集合，（????）

A． B．

C． D．

2．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（????）

A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1

4．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

????

A． B．

C． D．

5．若，则（????）

A．40 B．41 C． D．

6．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于

A．或 B．或 C．或 D．或

7．如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知定义域为R的函数满足：fx?1为偶函数，，且，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（????）

A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小

10．如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则（????）

A．直线l与平面PAD有一个交点

B．

C．直线PA与l所成角的余弦值为

D．平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为

11．如图，某旅游部门计划在湖中心处建一游览亭，打造一条三角形游览路线．已知是湖岸上的两条甬路，（观光亭视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（????）

A．

B．当时，

C．面积的最大值为

D．游览路线最长为

三、填空题

12．已知幂函数的图象过点，则复数（其中i为虚数单位）的模的大小=．

13．对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量次（若，则）．

14．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点，则曼哈顿距离为：；余弦相似度为：；余弦距离为．若，则A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离和为；已知，若，则的值为．

四、解答题

15．已知a，b为常数，且，函数

(1)求实数b的值；并求函数的单调区间；

(2)当时，直线与曲线有公共点，求t的取值范围．

16．设，数列满足，数列的通项公式为.

(1)已知，求的值；

(2)若，以，求数列最大项及相应的值；

(3)设为数列其前项和，令，数列的前项和为.证明：.

17．如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得BC＝1，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点.

??

(1)证明：平面PDE⊥平面POD；

(2)点E到平面PAD的距离为d1，求d1的值.

18．2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

红色外观

蓝色外观

棕色内饰

12

8

米色内饰

2

3

(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件和事件是否独立；

(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：

假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；

假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；

假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；

请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望．

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